计算方法简明教程总复习

数值分析 计算方法

第一章 绪论1. 什么是计算方法？ 2. 计算方法研究的主要内容是什么？ 3. 误差的主要来源有哪些？ 4. 误差是如何描述的？ 5. 有效数字是如何定义的？ 6. 有效数字与绝对误差、相对误差是怎样的关系？ 7. 选用和设计算法时应注意哪些问题？

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1.近似值 x* = 32.231 关于真值 x = 32.229 有( )位有效 数字，其绝对误差是( ),相对误差是( )。绝对误差 E ( x ) = x x * = 32 .229 32 .231 = 0 .002E ( x ) x x * 32 .229 32 .231 = = ≈ 0 .006 % 相对误差 E r ( x ) = x x 32 .229

定义1: 若近似值x*的误差限是某一位的半个单位，该位到x*的 第一位非零数字共有n位，则称x*有n位有效数字 n位有效数字。x 最后一位有效数字确定 ： x * = 0 .002 < 0 .005 = 1 × 0 .01 2

定义 2:设 x * = ± 0 . a 1 a 2 L a n L a p × 10 m ( a 1 ≠ 0 , p < ∞ ). 1 位有效数字。 若 x x ≤ × 10 m n,则说 x * 具有 n 位有效数字。 2 x * = 32 .231 = 0 .32231 × 10 2 1 1 x x * = 0 .002 < 0 .005 = × 10 2 = × 10 2 4 2 2*

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2. -324.7500是舍入得到的近似值，它有( 7 )位有效数字。 3.计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差。 4.用 1+x近似表示ex所产生的误差是( 截断 )误差。 5.试给出模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差 忽略空气阻力 的实例。 1 模型误差 忽略o点处的摩擦力 20 观测误差：g = 9.8米 / 秒2 , l长度 观测误差：0

30 截断误差：θ ≈ sinθ 截断误差： 展式： sin 由Taglor展式： θ = θ + [

θ

3

3! 5! 40 舍入误差：, ,*, /, 开方运算中计算机的有限位数 舍入误差： +

+

θ

5

...] ≈ θ

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第二章 线性方程组的直接解法1. 高斯顺序消元法的步骤？ 2. 高斯消去法的缺陷？高斯列主元消去法的步骤? 3. 矩阵可作LU 分解的充分条件是什么？ 4. 用紧凑格式进行LU分解的公式是什么？ 5. 平方根法的适用条件是什么？ 6. 改进的平方根法与平方根法相比的优点是什么？ 7. 追赶法的适用条件是什么？求解公式的形式？

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1. 用高斯列主元消去法解线性方程组(作业) x1 + 2 x2 2 x3 = 1 3x1 x2 + 4 x3 = 7 2 x 3 x 2 x = 0 2 3 1

2. 用紧凑格式解线性方程组(作业) x1 + 2 x2 + 3x3 = 14 2 x1 + 5 x2 + 2 x3 = 18 3x + x + 5 x = 20 2 3 1

3. 用平方根法解以下线性方程组(作业) 4 2 4 x1 10 2 17 10 x = 3 2 4 10 9 x3 7

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4. 用改进的平方根法解线性方程组(作业) 2 1 1 x1 4 1 2 3 x = 5 2 1 x3 6 1 3

5. 用追赶法解三对角线性方程组(作业

) 2 1 x1 1 1 3 1 x 3 2 = 1 4 1 x3 5 1 5 x 4 6

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第二章 线性方程组的迭代解法1. 雅可比迭代法的迭代矩阵是如何构造的？ 2. 高斯—塞德尔迭代法的迭代矩阵是如何构造的？ 3. 什么是逐次超松弛迭代法(SOR)?SOR方法的 迭代矩阵或迭代公式是什么？ 4. 对哪些问题雅可比迭代法是收敛的？ 对哪些问题高斯—塞德尔迭代法是收敛的？ 对哪些问题超松弛迭代法(SOR)是收敛的？ 松弛因子一般如何选取？

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请写出用雅可比迭代法和高斯6. 请写出用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法分别求解以下线性 方程组时所对应的迭代矩阵，并判断迭代法的收敛性。 方程组时所对应的迭代矩阵，并判断迭代法的收敛性。

2 1 1 x1 1 1 1 1 x2 = 1 1 1 2 x3 1

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第三章 非线性方程的近似解法1.如何判定区间[a,b]上是否有根(根的存在性判定)? 2.有根区间的确定方法有哪些? 3.n次代数方程根的上下界如何确定？ 4.二分法的主要思想是什么？有什么优缺点？ 5.埃特金方法的迭代公式及计算步骤? 6.牛顿迭代法的迭代公式及计算步骤？ 7.弦截法的迭代公式及计算步骤?

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1 .用牛顿迭代法计算

15的值 ( 例题 )

2.写出用牛顿迭代法求解非线性方程 3-1.8x2+0.15x+0.65=0根 写出用牛顿迭代法求解非线性方程x 写出用牛顿迭代法求解非线性方程 根 的步骤(典型综合题)。 的步骤(典型综合题)。分析： 分析：牛顿迭代法的收 敛条件为

定理： 在区间[a, 上存在二阶导数 上存在二阶导数， 定理：设 f (x) 在区间 b]上存在二阶导数，且 (1) f (a) f (b) < 0; ) ; 3) ′′(x)在 ′′(x) b]上不变号 上不变号； (3)f ′′ 在 [a, b]上不变号； (2)在 [a, b]上 f ′(x) ≠ 0; ) 上 ； 4) ′′(x (4)对x0 ∈ [a, b] ,有 f ′′ 0) f (x0) > 0

则牛顿迭代法产生的序列{ 收敛于方程f 内的唯一根x 则牛顿迭代法产生的序列 xk }收敛于方程 (x)=0 在 [a, b] 内的唯一根 *。 收敛于方程

因此， 是牛顿迭代法的关键。 因此，选择合理的初始 点 x0 是牛顿迭代法的关键。

该题求解步骤： 该题求解步骤：

应包含各步中的 主要思想或迭代 步骤

1 ()求方程根模的上下界 ； )有根区间的确定； (2 有根区间的确定； ) 的选择； (3 初始点 x0的选择； 4 ( )牛顿迭代法的迭代步 骤。

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3 .请写出用弦 …… 此处隐藏：3587字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……