直角三角形全等的条件

直角三角形 一、知识归纳：

1、直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成 或

2、直角三角形全等的判定：

斜边直角边定理（HL） AB=AB _____=_____ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

B C B′ C′

3、注意：

1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。 2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。

B

二、典型例题

例1、如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是____cm.

MC

例2、已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________.

例3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明AB∥CD,理由如下: ∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知) ∴△ABF,△DCE是直角三角形 ∵BE=CF(已知)

∴BE+_____=CF+_______(等式性质)

AF

B

EC

即_______=___________(已证) ∴Rt△ABF≌Rt△DCE( )

三、课堂检测：

1.两个直角三角形全等的条件是( )

A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等

2.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的()

①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边

1

和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

3.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5对; B.4对; C.3对; D.2对

4.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )

A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF

5.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( ) A.AAS B.SAS C.HL D.SSS

6.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB. 求证:AN平分∠BAC.

E

B

F

D

M

B

7.已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.

NC

D

O

C

A

2

8.已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.

9.如图，∠

A

B

E

F

D

ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上任意一点

.求证：CE=DE. C 3