必修1各章知识点总结+练习题

2015年新高一 必修一教材精选 赵晓峰

1 高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西

洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

◆ 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c ……}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn 图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同

一集合。

反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊆

/B 或B ⊇

/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ⊆A

②真子集:如果A ⊆B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)

③如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C

④ 如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

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例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个

3.若集合M={y|y=x 2

-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .

4.设集合A=}

{12x x <<，B=}

{

x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

7.已知集合A={x| x 2

+2x-8=0}, B={x| x 2

-5x+6=0}, C={x| x 2

-mx+m 2

-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值

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二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对

应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一

确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B

的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的

取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数

值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它

的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数

值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2．值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x

为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数

y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系

y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标

的点(x，y)，均在C上 .

(2) 画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示．

5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对

应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯

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2015年新高一必修一教材精选赵晓峰一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到

集合B的一个映射。 …… 此处隐藏：7064字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……