第4章部分习题解答

第四章

部分习题解答

第4章部分习题解答

P124 题4.3.1 r 6i 8 j 10k , 一质点对原点 O 的位置矢量为 受力 F 15i 20 j ,试求:此质点所受的力对原点O 及OZ轴的力矩.

解:

i MO 6

j 8

k 10 200i 150 j (120 120)k

15 20 0 200i 150 j

M OZ 0

第4章部分习题解答

P124题4.3.3 某一变力F=30+4t(力和时间的单位分别是 N和s),作用在10kg的物体上.试求: (1) 在从t=0开始作用的2s内,此力的冲量等于 多少? (2) 要使冲量的大小等于 300N.s,此力从t=0 开始作用的时间是多少? 1 v 10 m . s (3) 如果物体的初速率为 0 ,在(2) 的末时刻,此物体的速度等于多大?

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解: (1)

I Fdt (30 4t )dt 68N .s0 0

2

2

(2) I ' (30 4t )dt 300N .s0

t'

30t ' 2t ' 3002

t1 ' 6.86s

t2 ' 21.86s(舍去)

第4章部分习题解答

(3) 假设物体受力方向与初速度方向相同, 则

I ' mv mv0

I ' mv0 1 v 40 m.s m2010.3.29

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P124题4.3.7 一水平光滑的铁轨上有一小车,长为L,质量为 M.车的一端站有一个人,质量为m,人和车原来都 静止不动,当人从车的一端走到另一端时,求:人和 车相对于地面移动多少距离?解: 坐标系如图,人和车组成 的系统在x方向动量守恒. 方法一

mM

o

x

设m在任意时刻的位置坐标为x1

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M的位置坐标为 x2 则

dx1 v1 dt

dx 2 v2 dt

mv1 Mv2 0 ( M在向左运动 )dx1 dx 2 m M 0 dt dt

mdx 1 Mdx2 0

第4章部分习题解答

如果M移动的距离为x,则m移动的距离 就是L-x,则积分

可得 人移动的距离

L x

0

m dx 1 Mdx2 00

x

m x L m MM x' L x L m M

第4章部分习题解答

方法二 设s,x分别表示人,车相对于地面的位移,则 有(假设人在车上匀速行走,走动的时间为t)

s x m M 0......( 1) t t根据位移合成定理得

s L x......(2)

第4章部分习题解答

由(1),(2)两式可得

M s L m M

m x L m M2010.3.30

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P124题4.3.8如图所示,一不能伸长的轻质细绳跨过一定 滑轮,两边分别系住质量分别为m和M的物体, 如果M>m,M静止在桌面上,抬高m使绳处于松 弛状态,当m自由落下h距离后,绳才被拉紧,试求: 此时二物体的速率及M所能上升的最大高度.

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解: 方法一 在绳刚拉直到m,M两物体以相同速率运动 的这个过程中,使用动量定理.(因为T>>mg,所以 重力可忽略) 两物体的受力情况如图Tmg

T

ym

h

Mg

M

忽略重力的作用,得 T t mv ( mv0 )...... (1)

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(2) 对M有 T t Mv...... 在m下降过程中,m和地球组

成的系统机械 能守恒,取m下降h高时的水平面为零势能面, 则 1

mgh

2

mv ......(3)

2 0

由(1)到(3)式可得

m v m M

2 gh

第4章部分习题解答

此后,m和M的受力情况如图 T' T'

a

y

mg

a

Mg

由牛顿第二定律得

对m有对M有

T ' m g m aT ' Mg Ma

第4章部分习题解答

由这两式可得

m M a g M m

M以 v 向上做匀变速运动

v' v 2aH2 2

v' 0m H 2 h 2 M m2

2010.3.30

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方法二 (1) 用角动量守恒定律求解. m、M受到的平均冲力T 对 O 点的合力矩为零,所以它们组成的 系统的角动量守恒,n

T

OT

MvR mvR mv0 R......( 1)(R是滑轮的半径) m下降过程中,m和地球系统机械能守恒, 取m下降h位置处为重力势能零点,则

第4章部分习题解答

1 2 mv0 mgh ......(2) 2

由(1)和(2)式可得m v m M 2 gh

(2)问的解法同方法(1)

2010.4.5

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P125题4.3.10

如图所示,有一小球质量m1=50g,沿半径为 R=1m的四分之一圆环从静止在A点无摩擦地 滑下,至最低点时与一质量为m2=50g的静止物 体发生完全非弹性碰撞.如果圆环最低点距地 面高度H=16m,问物体最后落在距圆环最低点 多远处?

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解: 小球从A到B的过程中, 小球和地球组成的系统机 械能守恒,取B点为重力势 能零点,则:

A

m1

R

BH

m2

y

xS

1 2 m1v B m1 gR...... (1) 2

当m1和m2在B点碰撞时,它们的动量守恒,则

m1vB (m1 m2 )v...... (2)

第4章部分习题解答

之后m1,m2整体做平抛运动

x方向y方向

S vt......( 3)1 2 H gt ......(4) 2

由(1)到(4)式可得

S 4m2010.4.2

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P125题4.3.11 三个物体A、B、C质量都是m,B、C靠 在一起放在光滑水平面上,它们之间连有一段 长为0.4cm的细轻绳.B的另一侧则连接有另一 细轻绳跨过一定滑轮而与A相连,如图所示.绳 和滑轮质量不计,绳长一定,滑轮与轴间的摩擦 也可忽略.问: (1) A,B 开始运动多长时间,C才开始运动?

(2) C开始运动的速度是多大?