2012高考物理必备之四十个难点突破训练(6)

物理 高考 突破训练

难点26 等效思想在物理解题中的应用

等效法亦称“等效替代法”，是科学研究中常用的思维方法之一.掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于提高考生的科学素养.初步形成科学的世界观和方法论，为终身的学习、研究和发展奠定基础.

●难点展台

1.（★★★★）AB两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆.在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻.检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：①令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RＡ；②令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB；③在A端的双线间加一已知电压UＡ，在B端用内阻很大的电压表测出两线间的电压UB.试由以上测量结果确定损坏处的位置. 2.（★★★★★）如图26-1所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁

场，磁感应强度B=0.2 Ｔ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆

环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4 m，b=0.6 m .金属环

上分别接有灯L１、L２，两灯的电阻均为R０＝2 Ω.一金属棒MN与金属

环接触良好，棒与环的电阻均不计.

(1)若棒以v０＝５ m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势和流过L１的电流.

(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL２Ｏ′以OO

′为轴向上翻转图9026-1 °，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为

●案例探究

［例1］（★★★★）（物理过程的等效）如图26-2所示，已

知回旋加速器中，D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5 T，盒的

半径R=60 cm，两盒间隙d=1.0 cm，盒间电压U=2.0×10 V，今

将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂

直B的方向射入，求粒子在加速器内运行的总时间.

命题意图：考查综合分析及推理能力.B级要求.

错解分析:考生对α粒子运动过程缺乏分解和总体把握，不能运用等效办法求解在电场中加速的时间，陷入逐段分析求和的泥潭，导致错解. 图26-2 ４ B4＝（）Ｔ／ｓ，求L１的功率. t

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解题方法与技巧：带电粒子在回旋加速器转第一周，经两次加速，速度为v1，则根据动能定理得：2qU=1mv12 2

1 mv2 ① 2设运转n周后，速度为v，则：n2qU=

v2

由牛顿第二定律，qvB=m ② R

B2q2R2

由①②得粒子转动n=周. 4qmU

粒子在加速器内运行的总时间t=tB+tE,

2 mB2q2R22 m在磁场中运动每周等时，则在磁场中的总时间：tB=nT=n·=· 4qmUqBqB

= R2B

2U

而在间隙处电场中运动时间为tE，因每次时间不等（且次数又多，分段算将十分繁琐），我们可将各段间隙等效“衔接”起来，展开成一准直线，则粒子在电场中运动就可视作初速度为零的匀加速直线运动，由公式：tE=

a=vt v0qBR,且v0=0,vt=, amqUBRd得：tE= dmU

BR R－５故：t=tB+tE= (+d)=4.5×10×（0.94＋0.01） s 2U

=４.３×１０－５ s.

［例2］（★★★★）（物理模型的变换等效）

如图26-3所示的甲、乙两个电路中电源电动势E

和内电阻r已知，定值电阻R已知，求电阻R调

至多大时，R上获得的电功率最大，其最大值为多

少？电源在什么条件下输出功率最大？

命题意图：考查综合分析能力及运用已学知识灵活解决物理问题的能力.B级要求. 图26-3

错解分析：考生往往借助常规思路，据闭合电路欧姆定律及直流电路特点，写出R的功率表达式，讨论求解，繁杂易错，思维缺乏灵活性.

解题方法与技巧：本题用隔离法分析比较巧妙，设沿虚线将电路隔离成左、右两部分，左边部分可以看作一个新的电源，对（甲）图电路来说，新电源的电动势为E′=E，而内电阻r′

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=r+R0，对（乙）图来说，新电源的电动势为E′＝R0rR0E,而r′=，如图26-4所r R0r R0

示.虚线右边部分即为新电源的外电阻R.这种新电源又叫做等效电源.

这样原来的甲乙电路就简化成了由等效电源（E′,r′）与电阻R连成的最简单电路.由电源的输出功率（即外电路上R获得的电功率）与外电阻R的关系知，在（甲）图中当 图26-4

E2E'2

R=r′=r+R0时，R上获得的电功率最大，其最大功率为Pm='=.对（乙）图中4r4(r R0)

rR0E'2

当R=r′=时R上获得的功率最大，最大功率为Pm=' = r R04r

(R0E)2

R0E2r R0= rR04r(r R0)4 r R0

●锦囊妙计

一、高考走势

新高考的选拔愈来愈注重考生的能力和素质，其命题愈加明显地渗透着物理思想、物理方法的考查，等效思想和方法作为一种迅速解决物理问题的有效手段，仍将体现于高考命题的突破过程中.

二、等效思想与方法

1.等效法：

等效方法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法.

2.运用等效方法处理问题的一般步骤为：

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