2015年上海市青浦区高考数学一模试题

青浦区2014学年第一学期高三期终学习质量调研测试

学生注意：

数学试题

.2015.01.09

（满分150分，答题时间120分钟）

1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．

2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题．

一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．若复数z

1 3i

（i为虚数单位），则z的值为_____________. 1 i

2. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7 42，则a4

3

．(19展开式中有理项的个数是 . ．．4．直线l:xtan

5

y 1 0的倾斜角 .

5．已知函数y 2cosx与y 2sin(2x )(0 )，它们的图像有一个横坐标为交点，则 的值是 ．

的3

6．平面 截半径为2的球O所得的截面圆的面积为 ，则球心O到平面 的距离为7．函数y f x 的反函数为y f函数y f

1

1

x ，如果函数y f x 的图像过点 2, 2 ，那么

2x 1的图像一定过点.

8. 已知函数f(x)对任意的x R满足f( x) f(x)，且当x≥0时，f(x) x2 ax 1．若 f(x)有4个零点，则实数a的取值范围是．

9.抛物线y 8x的动弦AB的长为6，则弦AB中点M到y轴的最短距离是

10．若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法有 ．．种.

11．已知an

2

1n

cos，则无穷数列 an 前n项和的极限为 2n2

12.已知正实数x,y满足xy 2x y 4，则x y的最小值为 13. 设函数y f(x)在R上有定义，对于任意给定正数M，定义函数

f(x),f(x) M

fM(x) ，则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”，若给定函数

M,f(x) M

f(x) 2 x2，M 1，则fM(2) .

14.当x和y取遍所有实数时，f(x,y) (x 5 cosy)2 (x siny)2 m恒成立，则m的最小值为

.

二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.已知a 1,b

且a (a b)，则向量

a与向量b的夹角为 （ ）.

（A）

30 （B）45 （C） 90 （D）135

16.设a、b是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的．．是 （ ）. （A）若a b,a ,b ，则b// （B）若a b,a ,b ，则 （C）若a , ，则a// 或 a （D）若 a// , ，则a

17．设a,b为正实数，则“a b”是“a

11

b ”成立的 （ ）． ab

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 18.设函数f(x) n 1,x [n,n 1),n N，函数g(x) log2x，则方程f(x) g(x)实数根的个数是 （ ）. （A）1个 （B）2个 （C） 3个 （D）4个

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.

如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB 2，BC 2，

B1

AD1

*

CC1 4，M为棱CC1上一点.

（1）若C1M 1，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值； （2）若C1M 2，求证BM 平面A1B1M.

B

20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.

如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y Asin( t ) b， , ，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．

（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米?

21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x y 4y 4 0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．

（1）试求双曲线的标准方程；

（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得 F1PF2是直角．

22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.

已知数列 an 是公差不为0的等差数列，a1

第21题图

2

2

3

,数列 bn 是等比数列，且b1 a1，2

b2 a3,b3 a4，数列 bn 的前n项和为Sn，记点Qn(bn,Sn),n N*．

（1）求数列 bn 的通项公式；

（2）证明：点Q1、Q2、Q3、、Qn、在同一直线l上，并求出直线l方程； （3）若A Sn

1

B对n N*恒成立，求B A的最小值． Sn

23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.

已知函数

f(x) |x

11| |x |. xx

11

| |x |的基本性质（结论不要求证明）并作出函数f(x)xx

（1）指出的图像；

f(x) |x

（2）关于x的不等式kf2(x) 2kf(x) 6(k 7) 0恒成立，求实数k的取值范围； （3）关于x的方程求n的取值范围.

f2(x) mf(x) n 0（m,n R）恰有6个不同的实 …… 此处隐藏：3219字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……