投资组合管理模型课程论文

投资组合论文

深圳大学研究生课程论文

题目 不同借贷利率下的安全第一模型 成绩

专业 应用数学 课程名称、代码 投资组合管理模型

年级 2010级 姓名 周理园

学号 2100090208 时间 2011 年 12 月

投资组合论文

不同借贷利率下的安全第一模型

周理园

深圳大学数学与计算科学学院

摘要：在现实市场运作中，由于投资者往往要求比储蓄更高的借入利率,因此一般情况下无风险资产借入利率要大于贷出利率。本文提出含有无风险资产且借贷利率不同的TSF模型，推导出TSF模型的两个等价形式，采用遗传算法求TSF模型的最优解并给出求解TSF模型遗传算法的具体步骤。

关键词：借贷利率；安全第一准则；遗传算法；投资组合；

1、引言

Markowitz于1952在《金融期刊》发表了一篇题为“资产组合选择”的论文，首次提出了均值方差模型，开创了现代投资组合理论的先河。然而，均值方差模型并没有考虑到投资者对风险的承受能力，这一缺陷对厌恶型投资者来说，尤为明显。安全第一模型则正好能弥补均值方差模型的不足，将投资者风险限制在某一灾难水平上，给出对风险厌恶型投资者更有价值的投资组合模型。

安全第一模型由Roy首次提出，他认为投资者为了避免某些“灾难”水平的损失发生，在资产配置时会力图使这种水平发生的概率最小。该模型不仅反映了资产损益的分布情况，而且还可以直接根据模型的目标函数求得最优投资策略，不需要选择无差异曲线，因此它比一般的投资组合模型更有意义。正是由于安全第一模型的优越性，基于安全第一模型的投资组合研究得到快速发展。Telser和Kataoka先后提出了不同准则下的安全第一模型。这三种模型都有相同亏损约束但有不同最优化目标的最优化模型，其中Telser提出的安全第一模型（TSF模型）以最大化投资组合期望收益率为目标，实际应用价值最高，被研究最多。Pyle和Turnovsky使用几何方法分析了安全第一模型和均值-方差模型之间的联系。Arzac和Bawa研究了TSF模型的特征与最优解的存在性。Engels详细比较了均值-方差模型与TSF模型,并分别应用直观解法和分析解法给出了一般情况下与含无风险资产的TSF模型的最优解。

然而大多数研究含有无风险资产的安全第一模型都是假定无风险资产借贷利率相同，这在现实的市场运作中是无效的。一般情况下，投资者往往要求比储蓄更高的借入利率,因此借入利率大于贷出利率。国内学者针对无风险资产具有不同借贷利率的摩擦市场进行了深入的研究，并详细探讨了在该条件下的投资组合模型。于培民和屠新曙运用一种几何方法给出了不同借贷利率下均值方差模型的有效前沿。初叶萍和张鹏分析了含有无风险资产且借贷利率不同的效用最大化的投资组合模型。Zhang，Wang 和Deng详细研究了不同借贷利率下的均值方差投资组合模型。姚海洋和李仲飞研究了含有无风险资产且具有不同借贷利率时投资组合选择的效用最大化模型。余湄和汪寿阳给出了在无风险借贷利率不同的情况下投资组合的有效边界。

考虑到安全第一模型也是一种重要的投资组合模型，并且大多数研究安全第一模型都是假定无风险资产借贷利率相同，这在现实的市场运作中是无效的。一

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般来说，无风险资产借入利率要大于贷出利，正是基于这个原因，探讨含有无风险资产不同借贷利率下的安全第一模型具有重要的现实意义。由于Telser提出的安全第一模型（TSF模型）实际应用价值最高，被研究最多，故本文考提出含有无风险资产且借贷利率不同的TSF模型，假设风险资产收益率服从椭球分布，首先给出TSF模型定义及记号，其次推导出TSF模型的两个等价形式，最后运用遗传算法求解TSF模型。

2、TSF模型

首先，为了讨论问题的方便，在本文中不考虑交易成本和税收。一般情况下，投资者往往要求比储蓄更高的借入利率，因此无风险资产借入利率大于贷出利率。其次，考虑一个单期的投资组合，设有n种风险资产和1种无风险资产可供选择，投资者打算在投资期0时刻把初始财富投资于n种风险资产和1种无风险资产中，在1时刻获取收益。n种风险资产的收益率为随机向量r r1,r2, ,rn ，其中ri表示第i种风险资产的收益率， i 1,2, n 。n种风险资产的期望收益率为随机向量 1, 2, , n ，其中 i E ri i 1,2, n 。n种风险资产之间的TT

协方差矩阵为 (cov(ri,rj))n n。无风险资产的收益率为r x 。记rb和rl分别为无风险资产的借入利率和贷出利率，一般情况下，无风险资产借入利率大于贷出利率，即rb rl。

T由于投资者n 1种资产，因此考虑一种投资组合，n种风险资产的投资比例向量为x x1,x2, ,xn ，其中xi表示第i种风险资产的投资比例，无风险资产

的投资比例为y，它满足预算约束eTx y 1，其中e 1,1, ,1 。则n 1种资

rl,y 0产投资组合的收益率为rx xTr yr x ，其中r x 。当y 0时，投资r,y 0 bT

者将卖空风险资产并将所得投资于无风险资产，即贷出无风险资产，则r x rl；当y 0时，投资者卖空无风险资产并将资金投资于风险资产，即从银行借入无风险资产，则r x rb。故n 1种资产投资组合 …… 此处隐藏：4043字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……