南昌大学_2005~2006学年第1学期概率论与数理统计期

概率试卷

南昌大学 2005~2006学年第1学期期末考试试卷

概率试卷

3.如果 X 和 Y 不相关,则 (A) D(X+Y)=D(X)+D(Y) ; (C) D(XY)=D(X)D(Y);4.随机变量 X 的概率密度为

.A (B) D(X-Y)=D(X)-D(Y); (D) D(X D( X ) )= . Y D(Y )

1 ,则 2X 的概率密度为 .B (1 x 2 ) 1 1 2 1 (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 2 2 2 x (1 4 x 2 ) (1 x ) (4 x ) (1 ) 4 0 x 1 Ax B 7 5. . 设随机 变量 X 的 密度函 数为 f ( x) , 且E ( X ) , 则 其它 12 0

(

) 。D (A) 、A=1,B=-0.5 (C) 、A=0.5,B=1 (B) 、A=-0.5,B=1 (D) 、A=1,B=0.5

得分 评阅人

三 (10 分) 某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种 产品，它们的产量之比为 3:2:1,各车间产品的不合 格率依次为 8%,9%,12%。现从该厂产品中任意抽取 一件， 求： (1)取到不合格产品的概率； (2)若取到 的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。

9%,4/9/

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得 分

评阅人

四

四、 设随机变量 X 的概率密度为 2 x, 0 x 1, f(x)= 其它. 0,

现在对 X 进行 n 次独立重复观测,以 Vn 表示观测值不大 于 0.1 的次数,试求 Vn 的分布律. Vn~B(n,0.01) (10 分)

五、(10 分)已知随机向量(X,Y)的联合分布律如下：得分 评阅人

求： (1)X 与 Y 的的边缘分布 ； X Y (2)X 与 Y 的相关系数 xy 0 1 -0.25

0 0.1 0.3

1 0.3 0.3

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得分

评阅人

六、设 X 和 Y 是相互独立的随机变量,且概率密度分别为 fX(x)= 试 求x 0 , 0 其它 X Y Z= 2 e x

fY(y)=

的 概

e y 0

y 0 , 其它

率

密

度

.

(12 分)

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得分

评阅人

七、设二维随机变量(X,Y)在区域 D:0<x<1,|y|<x 内服从均匀分布，求关于 X 的边缘概率密度(12 分)

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得分

评阅人

八、 若(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)= Axy, 0 x 1,0 y 1 , 其它 0

(1) 求常数 A; (2)求 E(X) 、E(Y) 、D(X) 、D(Y);

(10 分)

得分

评阅人

九、设 A、B 是任意两事件，其中 A 的概率不等于 0 和 1, 证明：P(B/A)=P(B/ A )是事件 A 与 B 独立的充分必 要条件。(6 分)

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