2012年湖南高考理科数学(高清版含答案)

2012年高考理科数学

2012年湖南高考理科数学（高清版含答案)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

2

1．设集合M { 1,0,1}，N {xx x}，则M N

A．{0} B．{0,1} C．{ 1,1} D．{ 1,0,1} 2．命题“若 A．若

4

，则tan 1”的逆否命题是

4

，则tan 1 B．若

4

，则tan 1

C．若tan 1，则

4

D．若tan 1，则

4

3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

．．．

A B C D

4．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi,yi)(i 1,2, ,n)，用最小二乘法建立的回归方程为

0.85x 85.71，则下列结论中不正确y的是 ．．．

A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(,)

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

x2y2

5．已知双曲线C:2 2 1的焦距为10 ，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为

ab

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x2y2x2y2x2y2x2y2

1 B． 1 C． 1 D． 1 A．

20552080202080

6．函数f(x) sinx cos(x

6

)的值域为

A．[ 2,2] B．[ 3,3] C．[ 1,1] D．[

,] 22

7．在 ABC中，AB 2，AC 3，AB BC 1，则BC

A

B

C

． D

8．已知两条直线l1:y m和l2:y

8

(m 0)，l1与函数y log2x的图像从左至

2m 1

右相交于点A,B，l2与函数y log2x的图像从左至右相交于点C,D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b．当m变化时，

b

的最小值为 a

A

． B

． C．834 D．434

二、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答．

题卡中对应题号后的横线上． ．．

（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

x t 1, x asin ,9． 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1: （t为参数）与曲线C2:

y 1 2t y 3cos

（ 为参数，a 0）有一个公共点在x轴上，则a ． 10．不等式2x 2x 0的解集为．

11．如图2，过点P的直线与⊙O相交于A,B两点．若PA 1，

AB 2，PO 3，则⊙O的半径等于．

（二）必做题（12～16题）

12．已知复数z (3 i)（i为虚数单位)，则z ． 13．(2x

2

1x

)6的二项展开式中的常数项为（用数字作答）

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14．如果执行如图3所示的程序框图，输入x 1,n 3，则输出的数

S

15．函数f(x) sin( x )的导函数y f (x)的部分图象如图4所示，其中，P为图象

与y轴的交点，A,C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．

（1）若

6

，点P的坐标为(0,

33

)，则 2

（2）若在曲线段 ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在 ABC内的概率

为 ．

16．设N 2(n N,n 2)，将N个数x1,x2, ,xN依次放入编号为1,2, ,N的N个位

置，得到排列P0 x1x2 xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原

n

*

NN

和后个位置，得到排列P1 x1x3 xN 1x2x4 xN，将此22

N

操作称为C变换．将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2；当

2N

2 i n 2时，将Pi分成2i段，每段i个数，并对每段作C变换，得到Pi 1．例如，

2

顺序依次放入对应的前

当N 8时，P2 x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置． （1）当N 16时，x7位于P2中的第个位置； （2）当N 2(n 8)时，x173位于P4中的第

n

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三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％．

（Ⅰ）确定x,y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望； （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求

该顾客结算前的等候时间不超过（注：将频率视为概率） ．．．2.5分钟的概率．

18．（本小题满分12分）

如图5，在四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD，AB 4，BC 3，AD 5，

DAB ABC 90 ，E是CD的中点．

（Ⅰ）证明：CD 平面PAE；

（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面

ABCD所成的角相等，求四棱锥P ABCD的体积．

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19．（本小题满分12分）

已知数列{an}的各项均为正数，记A(n) a1 a2 an，B(n) a2 a3 an 1，

C(n) a3 a4 an 2，n 1,2, .

（Ⅰ）若a1 1,a2 5，且对任意n N，三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列，求

数列{an}的通项公式.

（Ⅱ）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n N，三个

数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.