2.1.1 向量的概念

请阅读课文P74—76内容

想一想：位移和距离这两个量有什么不同？

o

B

1500米

2000米

A

位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向

一、向量定义 既有大小又有方向的量叫 向

量

如：位移、力、速度、加速度、电场强度等

只有大小没有方向的量叫

数 量

如：距离、身高、质量、时间、面积等

二:表示方法：

①几何表示：有向线段（起点、方向、长度)．

a

B

A

②字母表示法： 用 、 b 等小写字母表示；或用表示有 、 向线段的起点和终点字母表示，如 AB ③模的概念： 向量 AB 的大小即向量 AB 的长度称为向量的模. 记作：|AB|

a

c

零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量：方向相同或相反的非零向量 （共线向量） 规定:零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量

下图中的向量是否是相等向量?

Ｂ１ Ｂ3

Ａ１

Ｂ2

Ａ3

A1B1=A2B2=A3B3

Ａ2 说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线 段表示，与有向线段的起点无关。

注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的．数学研究的向 量仅由大小和方向确定，与起点位置无关的，也称为自由向量．

例1、判断下列命题真假

（1）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行 × ×

（3）不存在与任何向量都平行的向量 × （4）相等向量一定是平行向量 × （5）共线向量一定在同一直线上 （6）模相等的两个非零向量相等 × ×

（7）向量不能比较大小，模可以比大小 （8）所有单位向量都相等

×

例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE

变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE

例3：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、 BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F 为起点或终点的向量中， (1)找出与向量 DE A 相等的向量； AF和FC

D

F

(2)找出与向量 DF 共线的向量．

B

E

C

BE,EB,EC,CE,BC,CB,FD

思考课文P77 习题

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