2014秋九年级数学上册 2.4 用分解因式法求解一元二次方程课件 (新版)北师大版

回顾与复习 1

配方法

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的

助手:

平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.

回顾与复习2

配方法

用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.

心动

不如行动

公式法ax2+bx+c=0(a≠0)

一般地,对于一元二次方程当b 2 4ac 0时, 它的根是 :

b b2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0 2.b2-4ac≥0.

心动

不如行动

你能解决这个问题吗

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.小颖是这样解的 :解 : x 2 3x 0.3 9 x . 2

小明是这样解的 :解 : 方程x 2 3x两 边都同时约去x, 得. x 3.

这个数是0或3.

这个数是3.

小颖做得对吗?

小明做得对吗?

心动

不如行动

你能解决这个问题吗小亮是这样解的 : 解 :由方程x 2 3x, 得 x 2 3x 0. x x 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.小亮做得对吗?

小亮是这样想的 : 0 3 0, 15 0 0, 0 0 0. 反过来, 如果a b 0, 那么a 0或b 0 或a b 0.即, 如果两个因式的积等于0, 那么这两个数至少有一个为0.

我思

我进步

分解因式法

当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.

老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么其中 至少有一个因式等于零.”

例题欣赏

分解因式法

用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).

解 : 1 .5 x 2 4 x 0, 分解因式法解一元二次方程的步骤是 x 5x

4 0. 1.化方程为一般形式; x 0, 或5x 4 0. 2. 将方程左边因式分解; 4 x1 0; x2 . 3. 根据“至少有一个因式为 5 零”,转化为两个一元一次方程 2 .x 2 x x 2 0, 4. 分别解两个一元一次 x 2 1 x 0. 方程，它们的根就是原方 程的根. x 2 0, 或1 x 0.

x1 2; x2 1.

学习是件很愉快的事

淘金者

你能用分解因式法解下列方程吗？1 .x2-4=0; 解：1.(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.

2.(x+1)2-25=0. 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]= ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.

这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其他方法来解?

动脑筋 1.解下列方程:

争先赛

1 . x 2 x - 4 0, 2 .4x 2x 1 3 2x 解 : 1 .x 2 0,或x- 4= 0. x1 2; x2 4. 2 .4x 2x 1 3 2x 1 0,

2x 1 4x - 3 0, 2 x 1 0, 或4 x 3 0. 1 3 x1 , x2 . 2 4

想一想

先胜为快

一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.解：设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x.

2x2-7x=0,x(2x-7) =0, ∴x=0,或2x-7=0.

7 x1 0, x2 . 2

参考答案： 2 x 1. (5 2 ) x 5 2 0 ; 1 .x1 5; x2 2. 2 x 2. ( 3 5) x 15 0 ; 2 .x1 5; x2 3. 3 .x1 3; x2 2. 3.x 2 (3 2 ) x 18 0;

我最棒

,用分解因式法解下列方程

4. (4x 2) x(2x 1) 5 ; .3x( x 2) 5( x 2); 2 6.(3x 1) 25 0; 2 7.2( x 3) x x 3 ; 2 8.(x 1) 3 x 1 2 0;2

1 4 4 .x1 ; x2 . 2 5 7 5 .x1 2; x2 . 34 6 .x1 2; x2 . 3 7 .x1 3, x2 6.

9.x 12x 27 0;2

8 .x1 0; x2 1. 9 .x1 3, x2 9.

开启

智慧

二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解

我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如： x 2 6 x 9 ( x 3) 2 ; x 2 5x 6 ( x 2)( x 3);

但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因 式呢?

观察下列各式,也许你能发现些什么 解方程 : x 2 7 x 6 0得x1 1, x2 6; 而x 2 7 x 6 ( x 1)( x 6

解方程 : x 2 2 x 3 0得x1 3, x2 1; 而x 2 2 x 3 ( x 3)( x 1) 3 3 而4 x 2 12 x 9 4( x 3 )( x 2 解方程 : 4 x 12 x 9 0得x1 , x2 ; 2 2 2 4 4 2 2 解方程 : 3x 7 x 4 0得x1 , x2 1; 而3x 7 x 4 3( x )( x 3 3 看出了点什么? 有没有规律 ?

开启

智慧

二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解

一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公

法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的两个根x1,x2,然后直 将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 2

即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).

1 .x 7; 解 : 1 . 一元二次方程x2 7 0

把下列各式分解因式 :

2 .3 y 2 y 14.解 : 2 …… 此处隐藏：1725字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……