矩阵的初等变换在《线性代数》中的应用

时间：2026-01-23

几代

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第2 4卷V0. 4 12

第 7期

四川教育学院学报J URNAL OFS C O I HUAN C L GE OF E OL E DUC I AT ON

20 0 8年 7月J12。 8 u 00.

矩阵的初等变换在《线性代数》中的应用倪臣敏，孙逊32 1) 60 4 (仰恩大学数学系概率统计教研室，福建泉州

摘

要：文章总结了初等变换在求矩阵的秩、向量组的秩、逆矩阵，求解线性方程组和多项式的最大公因式

等方面的应用，并通过实例加以说明，而介绍了广义初等变换的思想方法和应用。进关键词：初等变换；阵的秩；矩逆矩阵；最大公因式；广义初等变换Ap l a o s o e e t y Tr n f r a i n o a rx i Li e r Al e r p i t n fElm n ar a s o m to fM t i n n a g b a c i

Absr c:T i a e t a t h sp p rs umma ie h p l a o so lme t r r n fr t no ma r n s l i gt e r n famarx o e f e— r st ea p i t n fee na yta so ma i f z ci o t xi ov n h a k o i ti ra s t v c o tt,c a a n n e s t x O y t m fl e re u to s nd s li g t es se o e re u t n d t e g e ts OT l n d v s ro o s￣c t g i v re m r Fs se o n a q a in,a o v n h y tm fUn a q a o sa h r a e tC l no i io f l i a i i i n l p ln mi l il e a ls u t e o e ti to u e h o g ta d a p i a in o e ea i e lme tr r n f r ai n o y o a s w t x mp e,f rh r r,i n r d c st e t u h n p l to g n r l d ee n a y t so 1 m h c f z a m to . Ke r s:e e n ay ta so ma o y wo d lme tr r n f r t n;r n ti;i v re marx;g e t s c mmo iio;g n r l e l me tr/ n f r i a k o a m rx n e s ti f a

r ae t o n d vs r e ea i d e e n ay ta so - z 'ma i t u o

中图分类号： 5 . 1 01 121引言 .

文献标志码： A

文章编号：0 05 5 (0 8 0 -140 10 -7 7 2 0 )70 0 -4

在线性代数中，阵的初等变换是指以下三种变换类型 J矩：( )交换矩阵的两行 ( ) 1列； ( )以一个非零数 k 2乘矩阵的某一行 ( )列；

( )把矩阵的某一行 ( ) z 3列的倍加于另一行 ( )。列上容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵 A的行列式的非零性，以如果一个矩阵是方阵，所我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。当然，这只是矩阵初等变换的一个小小的应用，它在线性代数中的更重要的应用主要体现在以下几点：求矩阵的秩，求向量组的极大无关组、,秩求解线性方程组，求多项式的最大公因式等。 2初等变换在《 . 线性代数》中的应用2 1用初等变换法求矩阵的秩 .将任意—个矩阵经过若干次的初等变换后，化为行(阶梯型矩阵，列)则阶梯型矩阵中，非零的行(数，列)就是原矩阵的秩。—

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