2021最新九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次

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部编本 1.2 第3课时 二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质

一、选择题

1．下列抛物线中，顶点坐标是(－2，0)的是( )

A ．y ＝x 2＋2

B ．y ＝x 2－2

C ．y ＝(x ＋2)2

D ．y ＝(x －2)2

2．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的函数表达式是( )

A ．y ＝x 2－1

B ．y ＝x 2＋1

C ．y ＝(x －1)2

D ．y ＝(x ＋1)2

3．二次函数y ＝2(x －1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为链接听课例2归纳总结

( )

A. 开口向上，对称轴为直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，0)

B ．开口向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，0)

C ．开口向下，对称轴为直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，0)

D ．开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，0)

4．二次函数y ＝a (x －1)2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

)

图K －4－1

5．顶点坐标为(－5，0)，且开口方向、形状与二次函数y ＝－13

x 2的图象均相同的抛物线的函数表达式是( )

A ．y ＝－13(x －5)2

B ．y ＝－13

x 2－5 C ．y ＝－13(x ＋5)2 D ．y ＝13

(x ＋5)2 6．2018·潍坊已知二次函数y ＝－(x －h )2

(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( )

A ．3或6

B ．1或6

C ．1或3

D ．4或6

二、填空题

7．2017·杨浦区一模抛物线y ＝2(x ＋4)2的顶点坐标是________．

8．将抛物线y ＝(x ＋m )2向右平移2个单位后，新抛物线的对称轴是y 轴，那么m 的值是

________．

9．已知函数y ＝－3(x ＋1)2，当x ________时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝________

时，函数取得最________值，最________值y ＝________．

10．若点A (－1，4)，B (m ，4)都在抛物线y ＝a (x －3)2上，则m 的值为________． 11．2017·浦东新区一模二次函数y ＝(x －1)2的图象上有两个点(3，y 1)，⎝ ⎛⎭

⎪⎫92，y 2，那么y 1______y 2(填“＞”“＝”或“＜”)．

12．将抛物线y ＝ax 2向左平移后，所得新抛物线的顶点的横坐标为－2，且新抛物线经过点

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(1，3)，则a的值为________.链接听课例1归纳总结

13．一条抛物线与二次函数y＝3x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标为(－2，0)，则此抛物线的函数表达式为____________．

14．如图K－4－2，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B.过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC 下方的抛物线上(点P不与点B，C重合)．连接PC，PD，则△PCD面积的最大值是________．

图K－4－2

三、解答题

15．画出函数y＝(x－1)2的图象，并回答下列问题．

(1)写出图象的顶点坐标与对称轴；

(2)指出函数的最大值或最小值；

(3)指出y随x增大而减小时的x的取值范围．

16．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象的对称轴为直线x＝－2，且过点(1，－3)．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)画出此函数的大致图象；

(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值

(或最小值)？

17.分别经过怎样的平移，可以由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2(x＋2)2和y＝2(x－2)2？抛物线y＝2(x＋2)2和y＝2(x－2)2具有怎样的位置关系？

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18．已知抛物线y＝a(x－h)2经过点(1，3)，且当x＝2时函数y有最小值．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若(－100，y1)，(－99，y2)，(103，y3)三点都在(1)中所求的抛物线上，请比较y1，y2，y3的大小.

19．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同．

(1)求这条抛物线的函数表达式；

(2)将(1)中抛物线向右平移4个单位得到的抛物线的函数表达式是什么？

(3)若(2)中所得抛物线的顶点不动，将此抛物线绕其顶点旋转180°，求旋转后的抛物

线的函数表达式．

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1．[解析] C ∵抛物线顶点坐标是(－2，0)，∴可设其函数表达式为y ＝a(x ＋2)2，∴只有

选项C 符合．

2．C

3．[解析] B 因为在函数y ＝2(x －1)2中，a ＝2>0，所以图象开口向上．因为h ＝1，所以对称轴为直线x ＝1，所以顶点坐标为(h ，0)，即(1，0)．故选B .

4．B 5.C

6．B [解析] 二次函数y ＝－(x －h)2，当x ＝h 时，函数有最大值0，而当自变量x 的值满

足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，故h ＜2或h ＞5.当h ＜2，2≤x ≤5

时，y 随x 的增大而减小，故当x ＝2时，y 有最大值，此时－(2－h)2＝－1，解得h 1＝1，

h 2＝3(舍去)，此时h ＝1；当h ＞5，2≤x ≤5时，y 随x 的增大而增大，故当x ＝5时，y

有最大值，此时－(5－h)2＝－1，解得h 3＝6，h 4＝4(舍去)，此时h ＝6.综上，可知h ＝1

或6，故选B .

7．(－4，0)

8．[答案] 2

[解析] 将抛物线y ＝(x ＋m)2向右平移2个单位后，得到的抛物线的函数表达式为y ＝(x

＋m －2)2，其对称轴为直线x ＝2－m ＝0，解得m ＝2.故答案是2.

9．>－1 －1 大 大 0

10．[答案] 7

[解析] 由点A(－1，4)，B(m ，4)都在抛物线y ＝a(x －3)2上，得点(－1， …… 此处隐藏：2008字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……