普通物理学第二版第三章课后习题答案

第三章 动量定理及动量守恒定律（习题）

3.5.1质量为2kg的质点的运动学方程为 (t为时间，单位为s；长度单位为m).

求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。

22 r (6t 1)i (3t 3t 1) j

v 12ti (6t 3)j 解，

a 12 i 6 j

F ma 24 i 12 j

（恒量）

F 242 122 26.83(N)120 tg 26.57

24

1

3.5.2质量为m的质点在oxy平面内运动，质点的运动学方程为

r acos t i bsin t j, a,b, 为正常数，证明作用于

质点的合力总指向原点。

v a sin ti b cos tj, 解， 22 a a cos ti b sin t j,

r F ma m r

3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了

从较底的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动。 解答，

以谷筛为参照系，发生相对运动的条件是

ma f0 0mg,a 0g,

2

a 最小值为a 0g 0.4 9.8 3.92(m/s)

以地面为参照系：

解答，静摩擦力使谷粒产生最大加速度为

mamax 0mg, amax 0g,

a

最小值为a

发生相对运动的条件是筛的加速度a

amax 0g，

2

0g 0.4 9.8 3.92(m/s)

3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为m1,m2,如图所示。m2和桌面间的摩擦系数为 2，m1和m2间的静摩擦系数为 1。问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。

解，对于m1：

mg ma,......(1)

1

1

1

1

对于m2：

F mg (m m)g ma,......(2) m和m发生相对运动的条件是：a a

1

1

2

1

2

2

2

1

2

2

1

F mg (m m)g mg

,

mm

F ( )(m m)g

3.5.5质量为m的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为 ，

1

1

2

1

2

1

1

2

1

1

2

1

2

2

质量为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。

解，隔离体：m1,m2, 对于m2：R m2g Ncos Nsin

1

2

1

0

1

2

ma

对于m：Ncos mg masin

1

Nsin m1a1

1

2

2

macos

(m m)gsin a

m msin ， 联立求解：

1

2

2

21

mmgcos N

m msin

1

2

2

2

1

3.5.6在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2,。物体之间及物体

与桌面间的摩擦系数都为 。求在力F的作用下两物体的加速度及

绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。

解，对于m1：对于m2：

m1g T m1a

T m1g m1a,......(1)

F m1g (m1 m2)g T m2a......(2)

F 2 m1ga g

m1 m2

解方程得：

m1(F 2 m1g)T

m1 m2

3.5.7在图示的装置中，物体A、B、C的质量各为

m1,m2,m3且两两不等。若物体A、B与桌面间的摩擦系数均为 。

求三个物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。

解，T m1g

m1a1......(1)

T m2g m2a2......(2) m3g 2T m3a3......(3)

1

a3 (a1 a2)......(4)

2

(xA xB 2xC )

m2a2 m1g m2g m1a1......(5)

由（1）、（2）得： 由（3）得：

m3m3g ( m1g m2g m1a1 m2a2) (a1 a2)

2

......(6)

（5）代入（6）：

2m2m3(1 )a1 [ ]g

(m1 m2)m3 4m1m2

2m1m3(1 )

a2 [ ]g

(m1 m2)m3 4m1m2

3.5.8天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m1,m2的物体(m1 m2)，天平右端的托盘内放有砝码，问天平托盘和砝码共重若干，才能保持天平平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。

(m1 m2)m3(1 )a3 [ ]g

(m1 m2)m3 4m1m2

2m1m2m3(1 )

T []g

(m1 m2)m3 4m1m2

解，m2g T m2a （1）

T m1g m1a， （2）

解方程得：

m2 m1

a g

m1 m2

2m1m2

T g

m1 m2

4m1m2

T 2T g

m1 m2

3.5.9跳伞运动员初张伞时的速度为v0，阻力大小与速度平方成正

2av比：，人伞总质量为m。求v v(t)

的函数。

111

2

2(1 v)2(1 v) 提示：积分时可利用式1

v

dvdvdt

mg av m, ,2

dtmg avm 解，

dvdvdt

gdt, ,22

mg(1 av/mg)m 1 av/mg

aa2

, 常量

mgmg设，上式写成 dv

gdt, 22

1 vdvdv

gdt,

（21 v）（21 v）

2

d（1 v）d（1 v）

gdt,

2 （1 v）2 （1 v）积分

1 v01 v

) Cln() 2 gt Cln(

1 v01 v， ，代入 1 v01 v

ln() 2 gt ln()1 v1 v0， (1 v)(1 v0)ln 2 gt(1 v)(1 v0)，

2 gt1 v0(e 1)

1 v01

v

2 gt1 v0

(e 1)

1 v0

,

3.5.10一巨石与斜面因地震而分裂，脱离斜面下滑至水平石面之速度为v0，求在水平面上巨石速度与时间的关系，摩擦系数为

(v 3.308)

2.342

（注：不必求v作为t的显函数）。

dvdv

m mg gdt解，， dt

dv

(v 3.308) 2.342gdt，

dv

gdt 2.342

(v 3.308)， d(v 3.308)

gdt 2.342

(v 3.308)，积分 13.342

(v 3.308) gt C3.342， 13.342

(v0 3.308) …… 此处隐藏：3153字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……