北航理论力学王琪

理论力学

作业：3-9、3-10、3-12

第三章刚体系与结构的平衡

演示实验：判断所演示刚体系能否平衡问题：用什么方法研究刚体系的平衡2009-10-9 1

理论力学

解决问题的三个层次

第一层次：用老方法解决新问题–用若干个老方法来解决新问题–将新问题分解成若干个老问题，用老方法解决该问题

第二层次：用新方法解决老问题–老方法在解决问题中存在不足(繁琐),用相对更加简便易行的新方法来解决该问题

第三层次：用新方法解决新问题–老方法不能解决新问题，需要探求新方法解决该问题2009-10-9 2

理论力学

问题的引出

2009-10-9

理论力学

问题的引出

问题：飞机、轿车静止停放在水平地面，已知各自的重量和相关尺寸，能否求地面作用在轮胎上的支撑力？

取整体(视为刚体)为研究对象 受力分析：空间平行力系 独立平衡方程个数：32009-10-9

飞机：3个未知力轿车：4个未知力4

理论力学

问题的引出

取整体为研究对象，不能求出地面对每个车轮的支撑力

2009-10-9

理论力学

问题的引出B

FB

FCC

FDyD

A G E FDx

H

问题：已知塔吊相关重量和尺寸，能否求出绳索AB和AC的拉力2009-10-9 6

理论力学

问题的引出

05年9月8日下午2点06分，朝阳区某工地的塔吊在起吊一些预制板构件时，第一根钢绳突然被绷断，吊臂开始变形，并向西南方向倒下。2009-10-9 7

理论力学一、静定与静不定问题 A

§3-1刚体系的平衡FB AM

F

M

B

A

F

M

B

FA

M

B

有多余约束的系统，未知量的数目大于独立平衡方程的数目 问题：对于这种系统，能否唯一地求解出部分未知量。2009-10-9 8

理论力学

§3-1刚体系的平衡

静定问题 ( statically determinate problem):未知量的数目=独立平衡方程的数目 静不定问题( statically indeterminate problem):未知量的数目>独立平衡方程的数目思考题：确定图示系统的静定性。 AM

B

F C

问题：如何解除多余的约束，使其变为静定问题。2009-10-9 9

理论力学二、刚化原理

§3-1刚体系的平衡

变形体在某一力系作用下处于平衡，若将处于平衡状态时的变形体换成刚体(刚化),则平衡状态不变。 F F (a) F (b)应用该原理，可将用于研究刚体平衡的基本理论推广到研究某些非刚体的平衡问题。2009-10-9 10

F

理论力学三、刚体系的平衡问题

§3-1刚体系的平衡

刚体系平衡 系统中每个刚体平衡例：已知 F,M,AB= BC= L,F作用在BC杆的中点，求：A、C处的约束力。 AM

B

F

600

C

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理论力学AM

§3-1刚体系的平衡BF

60

0

C

求：A、C处的约束力。

方法一:解：以每个物

体为研究对象,画其受力图。 ∑ Fx= 0 ∑ Fy= 0 M=0 ∑ A

FAy AMA

M

B

FBx

FAx L

FByB

FBy

F600

FC

FBx2009-10-9

L

C

∑ Fx= 0 ∑ Fy= 0 M=0 ∑ B12

理论力学方法二：

§3-1刚体系的平衡解：1、研究整体(刚化),画受力图

FAy AMA

BM

F

600

FC C

∑F

x

=0

FAx

FAx

2、研究BC杆，画受力图

3、再研究整体

FByB

F600

FC

∑F

y

=0=0

FAyMA

FBx

L=0

CFC

∑M2009-10-9

∑M

A

B

理论力学A a D a GF

§3-1刚体系的平衡解：1、研究AG杆，画受力图.

例：已知 F,求 AG杆上的约束力。

B 2a E a O a

A H

F

C

FDyDFGy

FDx

√

FGxG

√

∑M2009-10-9

D

(F )= 0→ FGx= F

∑F

x

= 0→ FDx= 2F

理论力学A C a D a G AF

§3-1刚体系的平衡F

B E a O a H

2、研究图示构件，画受力图

2a

B C FDx D aFCG FDy

E 2a a a O

H

求： FDy

FO

FDyDFGy G2009-10-9

FDx

∑M∑Fy

p

= 0→ FDy p

3、再研究AG杆，求出 FGy

FGx

= 0→ FGy15

理论力学

§3-2桁架

2009-10-9