第六章 样本及抽样分布

概率论

什么是统计学？“随机性”造成的。 为了改善这不定性，仪器厂 十万盒三极管，对仪器厂来说是满意的(即一盒中 数理统计研究的内容随着科学技术和生产的 我们对系统真实状态的“无知”造成的不定性。 有效地利用有限的资料，便能去掉那些由于资料 和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理， 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、 至少有八只是一级品)盒子所占比例p是多少?(2)由 不断发展而逐步扩大。但概括地说可以分为两大 可要求元件厂对这批三极管的质量进行测试，也 数理统计工作者的任务就是要分辨这两种不定性。 不足所引起的随机干扰，而把那些实质性的东西 逐渐形成一定的数学概型，这些组成了数理统计 分析和推断的科学。但人们常常将统计这一概念 类：(1)试验的设计和研究，即研究如何更合理更 下面举一例来说明。 的内容。 就是要求抽取部分三极管进行测试，通过这部分 于有十万盒三极管，现在仅购买其中的一百盒， 找出来。一个好的统计方法就在于能有效地利用 误解为大量数据资料的收集以及对这些数据作一 有效地获得观察资料的方法；(2)统计推断，即研 中一级晶所占的比例(频率)来对p的真实值进行推 所获得的资料，尽可能作出精确而可靠的结论。 些简单的运算(如求和、求平均值、求百分比等)或 因而就面临着另一种不定性。即假使已知此十万 某元件厂生产了一批三极管，共一百万只， 数理统计的方法及考虑的问题不同于一般的 断，当然我们不能完全精确地决定p,但是我们可 盒中，满意的盒子所占的比例为p,又怎样能确定 用图表、表格等形式把它们表示出来； 其实这些 在数理统计里，不是对所研究的全部对象进 究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可 每十只装成一盒，共得十万盒。现有某仪器厂需 资料统计，它更侧重于应用随机现象本身的规律 以希望获得一个(在某种意义下)比较好的判断，这 买来的一百盒中，满意的占多少比例呢?例如p= 工作仅是统计学工作的非主要部分。统计学还包 能精确、可靠的结论。本课程只讨论统计推断。 向该元件厂购买此三极管一百盒，准备安装在某 行观察，而是抽取其中的部分进行观察、获得数 性来考虑资料的收集整理和分析，从而找出相应 0.99,即十万盒中大约有九万九千盒是满意的， 就涉及到怎样设计试验，决定观察的数目.和怎 括怎样设计试验、采集数据以及怎样对获得的数 据(即采样),并通过这些数据来对所研究的全体进 种仪表上。每台仪表需用此三极管十只，恰好是 的随机变量的分布律或它的数字特征。由于大量 据进行

分析推断等其它许多工作。 样利用试验观察的结果作出一个好的“推断”等， 这个比例对仪器厂来说应该是很好了，但也有可 一台仪表需一盒三极管，一百盒可供装一百台， 行推断。由于推断是基于采样数据，而采样数据 的随机试验能呈现出它的规律性，因而从理论上 这些都是数理统计所要研究的问题。至于在已知p 能发生这样的意外，即仪器厂所购买的一百盒全 随着研究随机现象规律性的科学——概率论 但是该仪表对三极管有一定的质量要求，要求十 又不能包含研究对象的全部信息，因此由此所获 讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究 部落在不满意的大约一千盒之中。 的条件下，第二种不定性的程度已在概率论基础 只中至少有八只是—级品，其余的可以是二级品， 得的结论必然会包含不定性，概率是这种不定性 的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来，但 的发展，应用概率论的结果更深入地分析研究统 部 第一种不定性是不知道p,是我们对系统真实 否则仪表不能稳定工作。此时仪表厂对这批三极 的度量。造成不定性的原因可分为两类： (1)由于 是实际上所允许的观察永远只能是有限的，有时 计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该 分作过讨论。 状态的“无知”;而后一种不定性是由于所谓 采样数据的随机性所引起的不定性；(2)由于 现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断 管就面临两种不定性需要分辨：(1)元件厂生产的 甚至是少量的。因此我们所关心的问题是怎样

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本章小结 习题

概率论的基本概念

数理统计的基本概念 抽样分布

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数理统计的基本概念总体和样本 统计量 顺序统计量和经验分布函数

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总体、个体、样本、样本容量、样本值我们今后所讨论的统计问题主要属于下面这 种类型：从一个集合中选取一部分元素，对这部 分元素的某些数量指标进行测量，根据测量获得 的这些数据来推断这集合中全部元素的这些数量 指标的分布情况。在统计学中，我们把所研究的 全部元素组成的集合称为母体，或总体。而把组 成母体的每个元素称为个体，例如在研究某批灯 泡的平均寿命时，该批灯泡的全体就组成了母体， 而其中每个灯泡就是个体。但是在统计里，由于 我们关心的不是每个个体的种种具体特性，而仅 仅是它的某一项或某几项数量指标X和该数量指 标X在总体中的分布情况。在上述例子中X是表示 灯泡的寿命，就此数量指标X而言，每个个体所

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