2015年5月北京市西城区高三文科二模数学试题及答案

时间：2026-01-25

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北京市西城区2015年高三二模试卷

数学（文科） 2015.5

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1．设集合{|10}A x x =->，集合3{|}B x x =≤，则A B =（）

（A ）(1,3)- （B ）(1,3] （C ）[1,3) （D ）[1,3]-

3. 设命题p ：函数1()e x f x -=在R 上为增函数；命题q ：函数()cos 2f x x =为奇函数. 则下列命题中真命题是（）

（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∨

（C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）()p q ∧⌝

4．执行如图所示的程序框图，若输入的{1,2,3}n ∈，

则输出的s 属于（）

（A ）{1,2}

（B ）{1,3}

（C ）{2,3}

（D ）{1,3,9}

2．已知平面向量,,a b c 满足(1,1)=-a ，(2,3)=b ，(2,)k =-c ，若()//+a b c ，则实数k =（

）（A ）4 （B ）4-

（C ）8 （D ）8-

5. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧(左)视图如图所示，则俯视图可以为（）

（A）（B）（C）（D）

6. 某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与

x满足函数关系2

464

y x

=+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（）

（A）3（B）4

（C）5（D）6

7. “3

m>”是“曲线22

(2)1

mx m y

--=为双曲线”的（）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

8. 在长方体

1111

ABCD A B C D

中，

AB BC AA

===，点P为对角线1

AC上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则1B P PQ

+的最小值为（）（A

（B

（C）

（D）2

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第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9. 复数10i 3i

=+____. 10. 抛物线24C y x =：的准线l 的方程是____；以C 的焦点为圆心，且与直线l 相切的圆的方程是____.

11．设函数,11,1()2,.

x x f x x x -⎧>⎪=⎨⎪-⎩≤ 则[(2)]f f =____；函数()f x 的值域是____. 12．在ABC ∆中, 角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，

若a =3b =，2c =，则A =____；ABC ∆的面积为____.

13. 若,x y 满足,

2,1,y x y x x y +⎧⎪⎨⎪⎩

≥≤≤若z x my =+的最大值为5

3，则实数m =____.

14. 如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为([0,π])x x ∈，OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论： ○1

π()3f =； ○2 函数()f x 在区间π(,π)2

上为减函数； ○3 任意π[0,]2

x ∈，都有()(π)4f x f x +-=. 其中所有正确结论的序号是____.

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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知函数cos 2(sin cos )

()cos sin x x x f x x x +=-.

（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；

（Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.

16．（本小题满分13分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，*11()n n a S n +=+∈N ．