上海海事大学高数A07-08 A卷 试题+答案

上海海事大学高数A07-08 A卷 试题+答案

高等数学A试卷A

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题分2小题, 每小题5分, 共10分)

1、极限lim

ln(x e) 1

　的值是（　　）

x 0x

1

(A)0　　(B)1　　(C)e　　(D)

e

n

i

i(n)2

2、lim 2e n

i 1n

1

　(A)　e 1　　(B)(e 1)　(C)　e2　　　(D)　e 2

2

二、解答下列各题

(本大题共5小题，总计25分) 1、(本小题5分)

求极限lim

x 0

(

x0x

tetdtedt)

t2

2

2

.

2、(本小题5分)

x，　　x 1

设　f(x) 2求f (1)及f (1)．

x 2x，x 1

3、(本小题5分)

求

20

sinx

dx． 2

8 sinx

4、(本小题5分)

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求由方程x3 y3 3xy 0确定隐函数,y y(x)的微分dy．5、(本小题5分)

设　y e

sinx

x

,求y

三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )

求函数　y 2x ln(x)2的单调区间

四、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )

试求抛物线(y 2) x 1和抛物线相切于纵坐标y=3处的切线及x轴所围成的平面图形面积。

五、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )

2

判定曲线y (x 3)x在 0， 上的凹凸性，和拐点。

六、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )

y t2 2td2y设 确定了函数y y(x)求2．

dx x t ln(t 1)

七、解答下列各题

( 本 大 题6分 )

求

1 lnx(xlnx)

dx.

八、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )

x 1 xe，　　x 0

设f(x) 　求 f(x)dx．

32

x，0 x 1

九、解答下列各题

( 本 大 题8分 )

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设

1, 2 2 ，求(a,b)并求以 3与2 为边的平行四边形的面积。 十、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )

求过点P0(2, 1,3)与直线l:十一、解答下列各题 ( 本 大 题5分 )

设f(x)在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，有f(1) 证明必存在 (0,1),使f ( ) (1

1

x 5yz 2

垂直相交的直线方程。

102

10

xe1 xf(x)dx，

)f( )。

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高等数学A试卷A（答案)

注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：

第N步实际得分=本题实际得分

解答第N步标准得分解答总标准得分

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）

(本大题分2小题, 每小题5分, 共10分)

1、答：D

2、B

二、解答下列各题

(本大题共5小题，总计25分) 1、(本小题5分)

2

原式 lim

xex

x 0

2 xet20

dt(ex2

)

5分

=lim

1

x 0

2e

x2

12

2、(本小题5分)

f(1) 1，ff(x) f(1) (1) xlim

1 0

x 1 x 1

xlim 1 0x 1

1

f (1) f(x) f(1) x2 2x xlim 1 0x 1 xlim1

1 0x 1

0

3、(本小题5分)

原式 2

dcosx

9 cos2x

10分

7分

10分

5分

10分

4分

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13 cosx2

6ln3 cosx

16

ln2 4、(本小题5分)

dy y (x)dx y x2 y2 x

dx 5、(本小题5分)

sinxy xcosx sinxx

x

2

e 10分

三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )

y

2

x

(x 1)得驻点　x 1,当 x 0及1 x 时,y 0,4分

当0 x 1时　y 0

，6分

故函数的单调增区间是( ,0)和(1, )单调减区间是 0,1

。

四、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )

切线：y 3

1

2

(x 2)， 4分 S 3

[(y 2)2 1 (2y 4)]dy 9

五、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )

8分 10分

10分

10分

10分

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解：y x

x 33331313(x 12x 2x 2x，y 4x )

4 x3

4x3

当x 1时　y 0

4分

当x 1时　y 0，当x 1时　y 0，

曲线在 0，1 上向下凹；在 1， 上向上凹

8

分

拐点（1，4） 10分 六、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )

dydx 2t 2 2(t 1)2 11

1t 22(t t 2)

t 1d2y1dx2 2(1 1

(t 2)2

) 2(1

11 1(t 2)2)

t 1

t 2

t 1

七、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )

1 lnx(xlnx)

dx

d(xlnx)(xlnx)

2(xlnx)

1 c.

八、解答下列各题

4分

10分

5分

10分

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( 本 大 题8分 )

1

3

f(x)dx 0

xe x

dx 1

30

x2dx

0

xd( e x) 1

3

x2dx

xe x

e

x 0

3

20

cos2 d 　(令x sin )

4

2e3 1

九、解答下列各题

( 本 大 题8分

)

( 2) (2 ) 0, 2b 2 5a b

0

4 5cos 0,cos 44

5,(,) arccos5

（4

分）

S ( 3) (2

) 5

（8

分）

5sin 3

（10分）

十、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )

过P0与l垂直的平面为 ：x 2z 4 0

3分

x 5 …… 此处隐藏：701字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……