2019最新年中考数学复习 第5章 图形的相似与解直角三角形 第20课时 锐角三角函

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第20课时 锐角三角函数与解直角三角形

题号

,30三角形一般与圆

毕节中考真题试做

30°,45°,60°角的三角函数值

1.(2018·毕节中考)计算：

⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13－1－12＋3 tan 30°－(π－3)0＋||1－3. 解：原式＝(－3)－23＋3×

3

3

－1＋(3－1) ＝－3－23＋3－1＋3－1 ＝－5.

解直角三角形

2.(2017·毕节中考)如图,在▱ABCD 中,过点A 作AE⊥DC ,垂足为点E,连接BE,F 为BE 上一点,且∠AFE＝∠D. (1)求证：△ABF∽△BEC；

(2)若AD ＝5,AB ＝8,sin D ＝4

5

,求AF 的长.

(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD,AD ∥BC,AD ＝BC. ∴∠D ＋∠C＝180°,∠ABF ＝∠BEC. ∵∠AFB ＋∠AFE＝180°,∠AFE ＝∠D , ∴∠C ＝∠AFB. ∴△ABF ∽△BEC ； (2)解：∵AE⊥DC ,AB ∥DC,

2 ∴∠AED ＝∠BAE＝90°.

在Rt △ADE 中,AE ＝AD·sin D ＝5×45＝4.

在Rt △ABE 中,根据勾股定理,得

BE ＝AE 2＋AB 2＝42＋82＝4 5.

∵△ABF ∽△BEC,

∴AF BC ＝AB BE ,

即AF 5＝8

45,

∴AF ＝

2 5.

毕节中考考点梳理

锐角三角函数的概念

特殊角的三角函数值

\ 锐角α α α

解直角三角形

3

1.(2018·柳州中考)如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,BC ＝4,AC ＝3,则sin B ＝AC AB ＝( A )

A .35

B .45

C .37

D .34

(第1题图)

(第3题图)

2.若∠A＋∠B＝90°,则下列各式成立的是( D )

A .sin A ＝cos A

B .tan A ＋tan B ＝1

C .sin A ＝sin B

D .sin A ＝cos B

3.(2018·广州中考)如图,旗杆高AB ＝8 m ,某一时刻,旗杆影子长BC ＝16 m ,则tan C ＝__1

2__.

4.(2018·滨州中考)在△ABC 中,∠C ＝90°,若tan A ＝12,则sin B ＝

55.(2018·贵阳中考)如图①,在Rt △ABC 中,以下是小亮探究a

sin A 与b

sin B 之间关系的方法：

∵sin A ＝a c ,sin B ＝b c ,

∴c ＝a

sin A ,c ＝b

sin B , ∴a

sin A ＝b

sin B . 根据你掌握的三角函数知识.在图②的锐角△ABC 中,探究a

sin A ,b sin B

,c

sin C 之间的关系,并写出探究过程.

解：a

sin A ＝b

sin B ＝c

sin C .

证明如下：

过A 作AD⊥BC 于点D,过

B 作BE⊥A

C 于点E.

在Rt △ABD 中,sin B ＝AD

c ,即AD ＝c si n B.

在Rt △ADC 中,sin C ＝AD

b ,即AD ＝b sin C.

4 ∴c sin B ＝b sin C,即

b sin B ＝

c sin C . 同理可得

a sin A ＝c sin C , 则

a sin A ＝

b sin B ＝

c sin C

. 6.(2018·遵义中考)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC 与地面保持垂直,吊臂AB 与水平线的夹角为64°,吊臂底部A 距地面1.5 m .(计算结果精确到0.1 m ,参考数据sin 64°≈0.90,cos 64°≈0.44,tan 64°≈

2.05)

(1)当吊臂底部A 与货物的水平距离AC 为5 m 时,吊臂AB 的长为______m ；

(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20 m ,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)

解：(1)在Rt △ABC 中,∠BAC ＝64°,AC ＝5,

∴AB ＝AC cos 64°

≈5÷0.44≈11.4. ∴吊臂AB 的长为11.4 m .故应填：11.4；

(2)过点D 作DH⊥地面于点H,交水平线于点E.

在Rt △ADE 中,AD ＝20,∠DAE ＝64°,EH ＝1.5,∴DE ＝sin 64°×AD ≈20×0.90＝18.0,

即DH ＝DE ＋EH≈18.0＋1.5＝19.5.

答：从地面上吊起货物的最大高度是19.5 m .

中考典题精讲精练

30°,45°,60°角的三角函数值

例1 (2018·广安中考)计算：

⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋|3－2|－12＋6 cos 30°＋(π－3.14)0.

【解析】对照30°,45°,60°角的三角函数值表,然后按照实数的运算方法计算出结果.

【答案】解：原式＝9＋2－3－23＋6×32

＋

1＝12. 解直角三角形

例2 (2018·潍坊中考)如图,点M 是正方形ABCD 边CD 上一点,连接AM,作DE⊥AM 于点E,BF ⊥AM 于点F,连

5 接

BE.

(1)求证：AE ＝BF ；

(2)已知AF ＝2,四边形ABED 的面积为24,求∠EBF 的正弦值.

【解析】(1)由正方形的性质,可得BA ＝AD,∠BAD ＝90°.由DE⊥AM ,BF ⊥AM,可得∠ABF＝∠DAE.对于△ABF 和△DAE ,可由AAS 得到△ABF≌△DAE ,结论可证；

(2)设AE ＝x,由(1)中结论可得BF ＝x,DE ＝AF ＝2.利用S

四边形ABED ＝S △ABE ＋S △ADE 可列方程求出x 得到EF 的长.在Rt △BFE 中利用勾股定理可求出BE 的长.最后利用正弦的定义可求结果.

【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形, ∴BA ＝AD,∠BAD ＝90°.

∵DE ⊥AM 于点E,BF ⊥AM 于点F,

∴∠AFB ＝∠DEA＝90°,

∴∠ABF ＋∠BAF＝90°,∠DAE ＋∠BAF＝90°,

∴∠ABF ＝∠DAE.

在△ABF 和△DAE 中,

⎩⎪⎨⎪⎧∠AFB＝∠DEA，∠ABF ＝∠DAE，AB ＝DA ，

∴△ABF ≌△DAE(AAS ),∴BF ＝AE ；

(2)解：设AE ＝x,则BF ＝x,DE ＝AF ＝2.

∵四边形ABED 的面积为24,

∴12·x·x＋12

·x·2＝24, 解得x 1＝6,x 2＝－8(舍去),∴EF ＝x －2＝4.

在Rt △BEF 中,BE ＝42＋62＝213,

∴sin ∠EBF ＝EF BE ＝4213＝

21313

. 解直角三角形的应用

例3 (2018·烟台中考)汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通 …… 此处隐藏：2558字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……