2014年全国中考数学试卷解析分类汇编(第四期)专题25 矩形菱形与正方形

矩形菱形与正方形

一 选择题

1．（2014 浙江台州，第9题4分）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（ ）

45° A． 考点： 分析： 解答：

全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题． 解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，

50° B．

60° C．

D． 不确定

∵E是BF的垂直平分线EM上的点， ∴EF=EB，

∵E是∠BCD角平分线上一点，

∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI， Rt△BHE和Rt△EIF中，

，

∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL）， ∴∠HBE=∠IEF， ∵∠HBE+∠HEB=90°， ∴∠IEF+∠HEB=90°，

∴∠BEF=90°， ∵BE=EF，

∴∠EBF=∠EFB=45°， 故选A．

点评：

本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质．

2. （2014 湖北鄂州，第7题3分）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当

=（ ）时，四边形BHDG为菱形．

3 （2014 湖北鄂州，第9题3分）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的是（ ） ①四边形A4B4C4D4是菱形；

②四边形A3B3C3D3是矩形； ③四边形A7B7C7D7周长为④四边形AnBnCnDn面积为

； ．

http://www.77cn.com.cn ∴ A1D1∥ BD,B1C1∥ BD,C1D1∥ AC,A1B1∥ AC; ∴ A1D1∥ B1C1,A1B1∥ C1D1, ∴ 四边形 A1B1C1D1 是平行四边形； ∵ AC 丄 BD,∴ 四边形 A1B1C1D1 是矩形， ∴ B1D1=A1C1(矩形的两条对角线相等) ; ∴ A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位线定理) , ∴ 四边形 A2B2C2D2 是菱形； ∴ 四边形 A3B3C3D3 是矩形； ∴ 根据中位线定理知，四边形 A4B4C4D4 是菱形； 故① ② 正确； ③ 根据中位线的性质易知，A7B7═ A5B5 A3B3= A1B1= AC, B7C7=B5C5= B3C3= B1C1= BD, ∴ 四边形 A7B7C7D7 的周长是 2× 故本选项正确； ④ ∵ 四边形 ABCD 中，AC=a,BD=b,且 AC 丄 BD, ∴ S 四边形 ABCD=ab÷ 2; 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形 AnBnCnDn 的面积是 故本选项错误； 综上所述，② ③ ① 正确. 故选 A. , (a+b)= ,

点评： 本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理(三角 形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半) .解答此题时，需理清菱形、矩形与

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4. （2014 贵港，第7题3分）下列命题中，属于真命题的是（ ）

5. （2014 铜仁，第10题4分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2

，则MF的长是（ ）

6. （2014 柳州，第9题3分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ）

7. （2014 山东济南，第8题，3分）下列命题中，真命题是（ ） A．两对角线相等的四边形是矩形

两对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．

两对角线互相垂直的四边形是菱形 C．

D．两对角线相等的四边形是等腰梯形

考点： 命题与定理． 专题： 常规题型．

分析： 根据矩形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据

菱形的判定方法对C进行判断；根据等腰梯形的定义对D进行判断．

解答： 解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；

B、两对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项正确； C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误； D、两对角线相等的梯形是等腰梯形，所以D选项错误． 故选B．

点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命

题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

8．（2014 湘西州，第16题4分）下列说法中，正确的是（ ）

二 填空题

1．（2014 内蒙古包头，第20题3分）

如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论： ①∠AEF=

∠BCE； ②AF+BC＞CF； ③S△CEF=S△EAF+S△CBE； ④若

=

，则△CEF≌△CDF．

其中正确的结论是 ①③④ ．（填写所有正确结论的序号）

http://www.77cn.com.cn 判断出③ 正确；根据锐角三角函数的定义求出∠ BCE=30° ,然后求出∠ DCF=∠ ECF=30° , 再利用“角角边”证明即可. 解答： 解：∵ EF⊥ EC, ∴ ∠ AEF+∠ BEC=90° , ∵ ∠ BEC+∠ BCE=90° , ∴ ∠ AEF=∠ BCE,故① 正确； 又∵ ∠ A=∠ B=90° , ∴ △ AEF∽ △ BCE, ∴ = ,

∵ 点 E 是 AB 的中点， ∴ AE=BE, ∴ = ,

又∵ ∠ A=∠ CEF=90° , ∴ △ AEF∽ △ ECF, ∴ ∠ AFE=∠ EFC, 过点 E 作 EH⊥ FC 于 H, 则 AE=DH, 在△ AEF 和△ HEF 中， ∴ △ AEF≌ △ HEF(HL) , ∴ AF=FH, 同理可得△ BCE≌ △ HCE, ∴ BC=CH, ∴ AF+BC=CF,故② 错误； ∵ △ AEF≌ △ HEF,△ BCE≌ △ HCE, ∴ S△CEF=S△EAF+S△CBE,故③ 正确； 若 = ,则 cot∠ BCE= = = = =2× = , ,

∴ ∠ BCE=30° …… 此处隐藏：2278字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……