周期型方形信号的傅里叶级数展开

for k=1:10;

y1=y1+1/(k*pi)*sin(2*k*pi*(x+1)).*(x<0);

end

y1=1/2-y1;

y2=0;

for k=1:50;

y2=y2+1/(k*pi)*sin(2*k*pi*x).*(x>=0 & x<1);

end

y2=1/2-y2;y3=0;

for k=1:100;

y3=y3+1/(k*pi)*sin(2*k*pi*(x-1)).*(x>=1&x<=2); end

y3=1/2-y3;plot(x,y1)hold on plot(x,y2)

plot(x,y3)plot(x,y,'r') axis equal

此图当x 属于(-1,0)时，傅里叶级数取了前10项

此图当x 属于(0,1)时，傅里叶级数取了前50项

此图当x 属于(1,2)时，傅里叶级数取了前100项

红线代表实际函数，蓝线代表傅里叶级数展开函数

拓展练习：

1. 可将周期2π扩展为任意周期T ,则此时方波信号的角频率2/T ωπ=，当方波信号

()f t 满足Dirichlet 条件时，则可展为傅里叶级数：

01()(cos sin ).2n n n a f t a n t b n t ωω∞==++∑ 0 02()d T a f t t T =⎰