SPSS_17中文教程(15)

统计分析

确定众数没有明确的公式，一般只能用手工统计，故较为烦琐。SPSS所提供的统计功能可以减少诸如此类烦琐的过程。

众数、中位数与算术平均数之间存在一定的关系，这种关系决定于总体分布的状况。当总体分布呈对称的钟形分布时，算术平均数位于分布曲线的对称点上，而该点又是曲线的最高点和中心点，因此，众数、中位数和算术平均数三者相等。当总体分布呈非对称的钟形分布时，由于这三种平均数受极端数值影响程度的不同，因而它们的数值就存在一定的差别，但三者之间仍有一定的关系。当分布右偏时，算术平均数受偏高数值影响较大，其位置必然在众数之右，中位数在众数与算术平均数之间。反之，当次数分布左偏时，算术平均数受偏小数值的影响较大，其位置在众数之左，中位数仍在众数与算术平均数之间。 以上的均值、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量。

3.1.4 全距（Range）

全距，又称极差，是数据的最大值（Maximum）与最小值（Minimum）之间的绝对差，借以表明总体标志值最大可能的差异范围。全距越长，说明数据越离散；反之，全距越小，说明数据越集中。

用符号表示全距的计算公式为：

（3.3）

全距的缺点在于其方法过于粗略，因为它只考虑总体两端数值的差异，没有考虑中间数值差异的情况，因而它是测定离散程度的一种粗略的方法，不能全面反映总体数据的差异程度。要充分利用每一个数据的信息，就需要利用方差和标准差。

3.1.5 方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）

方差是总体所有变量值与其算术平均数偏差平方的平均值，它表示了一组数据分布的离散程度的平均值。标准差是方差的平方根，它表示了一组数据关于平均数的平均离散程度。总体方差公式：

（3.4）

总体标准差公式：