高二数学教案

（1）从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的组合数C4是多少呢？ 启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数A4

．．．．．．．．．可以求得，故我们可以考察一下C4和A4的关系，如下： 组 合 排列

abc abc,bac,cab,

abd abd,bad,dab,

acd acd,cad,dac,bcd bcd,cbd,dbc,

acb,adb,adc,bdc,

bca,bda,cda,cdb,

cbadba dcadcb

3

3

3

3

由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数A4，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有C4个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，

3A4

各有A种方法．由分步计数原理得：A＝C A，所以，C 3．

A3

33

3

3

34343334

（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数An，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数Cn；② 求每一个组合中m个元素全排列数Am，根据分步计数原理得：An＝Cn Am． （3）组合数的公式：

m

m

m

m

m

m

n!Anmn(n 1)(n 2) (n m 1)m

(n,m N ,且m n或Cn C m

m!(n m)!Amm!

m

n

三、讲解范例：

例1．计算：（1）C7； （2）C10；

4

7

7 6 5 4

＝35；

4!

10 9 8 7 6 5 47

（2）解法1：C10 ＝120．

7!

10!10 9 87

解法2：C10 ＝120．

7!3!3!

（1）解： C7

4