高一下学期周考数学试题,考察圆的方程及角的概念的推广,弧度制,三角函数的定义等知识

2x y 7 0 x 322解 得 ∴直线l恒过定点(3,1)，∵ (3－1)＋(1－2)＝5<25， x y 4 0 y 1

∴点(3,1)在圆内部．∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交．

(2) 从(1)的结论知直线l过定点M(3,1)，当与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理知|AB|＝2r－|CM|＝225－[3－1＋1－2]

2

2

2

2

12m＋113＝45．此时k1，从而－2，得m，代入得直线l方程为2x

kCMm＋12－14

1－3－y－5＝0.

21．解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)+(y－3)=9， 圆心为C(－1，3)，半径为 r = 3，

…2分 若 l与C相切，则得

2

2

| 1 3m 3|

1 m2

=3， ……4分

∴(3m－4)=9(1+m)，∴m =

22

7

． 24

2

2

……5分

(Ⅱ)m满足题意。 由 x+y+2x－6y+1=0 ，消去x得 －my (m+1)y－(8m+6)y+16=0，

2

2

2

2

……7分

7

， 248m 616

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．

22m 1m 1

由△=(8m+6)－4(m+1)²16>0，得m>

2

2

……8分

因为OA OB，在三角形OAB中，由勾股定理得：AB OA OB 由两点间的距离公式整理得: x1x2 y1y2 0 所以， x1x2 y1y2=(3－my1)(3－my2)+y1y2

=9－3m(y1+y2)+(m+1)y1y2=9－3m²=25－

2

2

2

8m 6m 1

2

+(m+1)²

2

16m 1

2

24m 18mm 1

2

2

2

2

=0 ……13分

24m+18m=25m+25，m－18m+25=0， ∴m=9±2，适合m>

7， 24

……15分

∴存在m=9±2符合要求．