高一下学期周考数学试题,考察圆的方程及角的概念的推广,弧度制,三角函数的定义等知识

参考答案

一．选择题 CDBAC CCBDD

二．填空题 11. 12 12.第三或第四象限 13.4x+y-6=0 3x+2y-7=0 14. a<4 15. 1

三．16、（1）所有终边在直线y x上的角的集合为{ | k

（2）角 的终边经过点P(4,－3)，2sin cos

12

12

4

,k Z}

2 5

17解：.∵l=20－2r,∴S=lr=(20-2r)·r=－r2+10r=-(r-5)2+25

∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α==

18．(1) 要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，

l

r

20 2 5

=2(rad) 5

∴所求圆的方程为(x－2)(x＋2)＋(y＋3)(y＋5)＝0，即 x2＋(y＋4)2＝5. ······························································································ 5分 (Ⅱ) 因为kAB＝12，AB中点为(0，－4)，

所以AB中垂线方程为y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0. ································ 8分

2x y 4 0, x 1,

解方程组 得 即圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得

y 2.x 2y 3 0, 半径r＝,因此，所求的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.

12分

另解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据已知条件得

(2 a)2 ( 3 b)2 r2 a 1, 22222

( 2 a) ( 5 b) r b 2,所以所求圆的方程为(x＋1)＋(y＋2)＝10.

2 a 2b 3 0

r 10.

19． (1) 若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线与圆相切，符合题意。 （2）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y 3 k(x 2) 即kx y 2k 3 0

则圆心到切线的距离d

3

1解得k 故切线的方程为3x 4y 6 0

4

综上所述，过P点的切线的方程为3x 4y 6 0和x=2.

∵CP

l 2

20解：(1)由(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)得：m(2x＋y－7)＋(x＋y－4)＝0