九年级数学直线和圆的位置关系练习

1 3.5 直线和圆的位置关系 同步练习

一、填空题：

1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C 为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB 的位置关系是________.

2.如图1,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A 与BC 相切于点D,与AB 相交于点E,则∠ADE 等于____度.

P O E C D B

A P

C

(1) (2) (3)

3.如图2,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,直线OP 交⊙A 于点D 、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_________(只要写出一对线段即可).

4.已知⊙O 的半径为4cm,直线L 与⊙O 相交,则圆心O 到直线L 的距离d 的取值范围是____.

5.如图3,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B,且∠APB=50°,

点C 是优弧 AB 上的一点,则∠ACB 的度数为________. 6.如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,D 、E 、F 为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°, 则∠DOF=_______

度,∠C=______度,∠A=_______度. 二、选择题：

7.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O 为圆心,6cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )

A.相交

B.相切

C.相离

D.不能确定

8.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9.如L 是⊙O 的切线,要判定AB ⊥L,还需要添加的条件是( )

A.AB 经过圆心O

B.AB 是直径

C.AB 是直径,B 是切点

D.AB 是直线,B 是切点

10.设⊙O 的直径为m,直线L 与⊙O 相离,点O 到直线L 的距离为d,则d 与m 的关系是( )

A.d=m

B.d>m

C.d>2m

D.d<2

m 11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( )

A.x 轴相交

B.y 轴相交

C.x 轴相切

D.y 轴相切

12.如图,AB 、AC 为⊙O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D,使

BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO 等于( )

A.70°

B.64°

C.62°

D.51°

三、解答题： F O

E D B A

O C

D B

A

13.如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D.

(1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;

(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.

14.如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切⊙O于点A,∠B=30°.

(1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.

.

(2)若求半圆O的直径

15.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.

(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.

(2)若已知AT=4,试求AB的长.

P

2

16.如图,有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.

C

B

A

17.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O 于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.

18．如图,已知:⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,

过点C的直线-8 与y轴交于点P.

(1)试判断PC与⊙D的位置关系.

(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

3

答案：

1.相交

2.60

3.如OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP等.

4.0≤d<4.

5.65°

6. 146°,60°,86°

7.A

8.B

9.C 10.C 11.D 12.B

13.(1)AD⊥CD.理由:连接OC,则OC⊥CD.

∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,

又∠OAC= ∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∴AD⊥CD. (2)连接BC,则∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB,

又∠DAC=∠CAB.∴△ACD∽△ABC,

∴AC AD

AB AC

=,即AC2=AD·AB=80,故

=

14.(1)相等.理由:连接OA,则∠PAO=90°.

∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°, ∴∠AOP=60°,∠P=90°-60°=30°, ∴∠P=∠B,∴AB=AP,

(2)∵tan∠APO=OA PA

,

∴OA=PA，tan∠

301 tan==,

∴BC=2OA=2,即半圆O的直径为2.

15.(1)平分.证明:连接OT,∵PT切⊙O于T,

∴OT⊥PT,故∠OTA=90°,

从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT.即BT平分∠OBA.

(2)过O作OM⊥BC于M,则四边形OTAM是矩形,

4

故OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中, OB=5,OM=4,

故

3,从而AB=AM-BM=5-3=2.

16.作出△ABC的内切圆⊙O,沿⊙O的圆周剪出一个圆,其面积最大.

17.由已知得:OA=OE,∠OAC=∠OEC,又OC公共,故△OAC≌OEC,

同理,△OBD ≌△OED,由此可得∠AOC=∠EOC,∠BOD=∠EOD,

从而∠COD=90°,∠AOC=∠BDO.

根据这些写如下结论:

①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,

∠A=∠B=∠OEC=∠OED,

②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;

③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;

④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.

18．(1)PC与⊙D相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得

故

故

,CD=1, ∴

3,

又

∴PC2+CD2=9+72=81=PD2.

从而∠PCD=90°,故PC与⊙D相切.

(2)存在.点

,-12)或

使S△EOP=4S△CDO.

设E点坐标为(x,y),过E作EF⊥y轴于F,则EF=│x│.

∴S△POE=1

2

PO·EF=4│x│.

∵S△CDO=1

2 CO·

∴4│x│=

,

当

时

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