第十一章 模糊和KALMAN滤波目标跟踪系统

学生：卢宗庆 指导老师：高新波

内容提要1.模糊和数学模型控制器2.目标实时跟踪系统

3.模糊控制器4. KALMAN滤波控制器 5. 仿真结果 6. 总结在第九章我们比较了模糊和神经网 络在倒车控制中的应用，在本章着 重比较模糊系统和KALMAN滤波系 统在实时跟踪上的比较。

一 模糊和数学模型控制器1.模糊控制器 模糊控制器不同于传统的数学模型控制器，模糊系统不需精确 的数学模型既：不需根据输入来函数式地描述输出；同时模糊 系统对于所描述状态和怎样描述状态并不是不确定的。 模糊控制器是一个模糊系统，是一个单位立方体间的映 F :In I p 射： I n 包含属于空间 X {x1 ,..., xn } 的所有模糊子集； I p 包含 F 属于空间的所有模糊子集。模糊系统 将模糊子集 X 映射 成模糊子集 Y 。通常 X 和 Y 可以是连续的、离散的、或集 合的。

模糊控制器有一系列的FAM(模糊自联想记忆)“规 则”,它描述模糊的专家知识或学习训练好的输入到 输出的转变。一个FAM可以总结概括一个特定的数学 模型的动作。模糊系统可以非线性地将一个确定的或 模糊化的输入转变成一个模糊集输出。这个输出模糊 集通过质心化(“去模糊”)可得到一个具体的数值。 模糊控制器需要我们说明或估计出FAM规则。虽然模 糊控制器是一个数字化的系统，但专家可以将他的知 识用自然语言总结，这一点对于复杂问题具有重要的 意义。

2.数学模型控制器 数学模型控制器通常用概率分布来描述系统的不确定 性。概率模型用一阶、二阶统计量既：条件均值和方 差来描述系统的特性，它们通常来描述因为噪音带来 的偏差。

下面我们通过实时目标跟踪来比较模糊控制器和 KALMAN滤波控制器。 1. KALMAN滤波控制器是因为它有许多最佳的线性 系统特性。 2. 在不同的不定环境中和只需很少计算的模糊控制 器进行比较时，KALMAN滤波控制器的这种“最 佳”能否表现出最佳。

二 目标实时跟踪一个目标跟踪系统将方位角、仰角输入映射为马达控制 的输出。在每个时间间隔末，雷达将方位角、仰角坐标 送给跟踪系统。我们计算当前的误差 e k 和误差的改变 量 e k ,然后模糊或KALMAN滤波控制器决定马达的输出， 调整雷达的平台。图1显示的是一个目标跟踪系统的框图 输出 v k 表示下时刻估计出的角度改变， v k 最终要转变 为一个电压或电流信号。

目标跟踪系统

三 模糊控制器1.模糊控制器 我们限制模糊控制器的输出角速度 v k 到区间[-6,6], 同样 e k 、e k 也划分为7个等级： LN:大负 MN:中负 SN:小负 ZE:零 SP:小正 MP:中正 LP

:大正

模糊论域采用梯形，重叠25%

第九章模糊集输出采用最小相关编码，这里采用相关乘法编码： moi ( y ) wi ml i ( y )mo( y ) moi ( y )i 1 N

最后的输出

vk

ymo( y)dy mo( y)dy y mo( yj 1 j p j

(11-7)

)

对于离散的情况

vk

mo( yj 1

p

j

)

2.模糊中心的简化计算 这里我们给出两种模糊中心的计算方法：1我们通过局部模 糊中心来计算全局的模糊中心2 如果模糊集是对称的并且 是单峰的那么 v k 可以通过7个点来计算。这些结论使得计 算简化，对数字应用提供帮助。

定理1:如果使用相关乘法推理产生输出模糊集，那么我们通 过局部模糊中心来计算全局的模糊中心。

vk

wc Ii 1 N

N

i i i

w Ii 1

i i

I i 、 c i 分别代表第 i 个模糊规则输出集 Li 的面积和质心I i m Li ( y )dyciLi Li

(11-10)

ym ( y)dy ym ( y)dy I m ( y)dyLi i

定理2:如果论域中的7个模糊集是对称的、单峰的并且我们使 用乘法相关推理，那么我们可以根据分别7个模糊输出集的质 心来计算最终的输出 v k 。7

vk

mo( yj 1 7 j 1

j

)y j J jj

mo( y

)J j

2.模糊控制系统

四 KALMAN滤波控制器KALMAN滤波 可以应用于雷达目标跟踪。如果用雷达探测 目标的径向距离作为输出，我们可以得到状态方程如 下： (k 1) (k ) T (k ) (k ) 表示速度， T 表示空间一次扫描的时间间隔。

在本文中输出变量为控制台为跟踪到目标而要旋转的角速度， 其状态和测量方程可以描述为：x k 1 k 1,k x k k 1,k wk k 1,k u k

z k H k xk Vk

将条件简化： k 1,k k 1,k k 1,k H k 1

u k ek ek不象模糊控制器，KALMAN滤波控制器不会自动限制输出到 一个有用的范围内，我们必须给出一个门限。KALMAN滤波 器有一个随机控制面 。控制器实际是三项输入和一个时变噪 音之和 。 vk vk 1 ek ek K k Vk' 下面给出不同方差噪音KALMAN滤波控制面的情况。