利用改进的(G'／G)-展开法,求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解,得到了该方程含有较多任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解,当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维Boussinesq方程的孤立波解.

21 0 2年 4月 第 2 8卷第 2期

纯粹数学与应用数学Pu e a d Ap l d M a h ma is r n p i t e t e c

Apr 01 .2 2 Vb1 .28 N0.2

利用改进的 (/一 G,a)展开法求广义的 (+1 2 )维 Bo sie q方程的精确解 u sn s赵云梅，杨云杰 2,将艳 3(. 1红河学院数学学院，云南蒙自 6 10; 2 6 10 .昆明学院数学系， 云南昆明 6 0 3 50 13思茅师范高等专科学校数学系， .云南普洱 65 0 1 6 0 0

摘要：利用改进的 ( 一 G/展开法， G)求广义的 (+ ) B us e 2 1维 o s ns i q方程的精确解，得到了该方程含有较多任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解，当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时，得到广义的 f+1便 2 1维 Bo sieq方程的孤 us s n立波解.

关键词：广义的 ( ) B us eq方齐次平衡； 2+1维 o s ns程； i改进的 ( a一 G/ )展开法；精确解中图分类号：O152文献标识码：A文章编号：10—532 1)20 7—5 7. 0 85 1(020—160

1引言本文研究下列广义的 (+ ) B us eq方程[_ 2 1维 o s ns i 1】 乱亡 亡一一 一，乱 )钆 y 2一5。=0 (。 u ( 1 )

其中， 和是任意常数，≠ 0, . 由于 Bo sieq方程在物理学中有很好的应用，被许多学者用不同的方法研究， us s n故如文

献【用广义的雅可比椭圆函数展开法研究了方程 ()获得了许多行波解， 1】 1,在文献『中， 2 1利用平面动力系统分支理论，讨论了各种参数状态下行波解的存在性； O=== 6= 1时，当 L 文

献『5对其解进行了研究； O=,=0时， 3]—当 l 文献『利用雅可比椭圆函数展开法对其解 6 1进行研究；当： 1= 1= -35= 1时，, , ,文献 f利用广田法对其解进行了研究. 7 1

最近，由文献【提出了 ( c一 8】 G/ )展开法，并成功地获得了一些非线性演化方程的精确解 .大量学者用该方法求解了大量的非线性偏微分方程 ( )的精确解，后出现了许多改进组之

的 ( C一 G/ )展开法【

j 9广义的 ( c一 J G/ )展开法[]本文将利用改进的 G/一 1等， 0 展开法研究广 G义的 (+1 2 )维 B us eq方程， o si s n从而得到了方程 ()目前现有文献不同的新精确解. 1与收稿日期：2 1—10 . 0 11 3

基金项目：国家自然科学基金 (1 6 0 0; 1 1 1 2 )云南省科技厅项目(0 1 Z 9 )昆明学院校级项目( 1L 2 ) 2 1 F 1 3; XJ 1 0 1作者简介：赵云梅 (9 2)硕士， 17一，副教授，究方向：偏微分方程 .研