上海市黄浦区2015届高三上学期期终调研测试(一模)数学试题及答案

黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试

数学试卷(文理合卷)

(2015年1月8日)

一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

1．已知全集U=R ，集合{}1|||1|2A x x B x x ⎧⎫=<=>-⎨⎬⎩⎭

，，则U (C )B A = ． 2

．函数()f x 的定义域是 ．

3

．已知直线12:30,:(1(110l x y l x y +-=++=，则直线1l 与2l 的夹角的 大小是 ．

4．若三阶行列式1

30212

4121n m m n -+---中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是15-，则|i|n m +(其中i 是虚数单位，R m n ∈、)的值是 ．

5．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：22172

x y -=的右焦点重合，则抛物线C 的方程是 ．

6．若函数213()2x

ax a f x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 ．

7．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点4(,)5A A x ，则sin2α＝ ．(用数值表示)

8．已知二项式*(12)(2,N )n x n n +≥∈的展开式中第3项的系数是A ，数列{}n a *(N )n ∈是公差为2的等差数列，且前n 项和为n S ，则lim n n

A S →∞＝ ．

9．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23π的

扇形，则该圆锥体的表面积是 ．

10．若从总体中随机抽取的样本为1,3,1,1,1,3,2,2,0,0--，则该总体的标准差的点估计值是 ．

11．已知 R,,m n m n αβαβ∈<<、、、，若αβ、是函数()2()()7f x x m x n =---的

零点，则m n αβ、、、四个数按从小到大的顺序是 (用符号<“”连接起来)．

12．一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3

张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．

13．已知R x ∈，定义：()A x 表示不小于x

的最小整数．如2,(0.4)0,A A =-=

( 1.1)

1A -=- . (理科)若(2())5A x A x ⋅=，则正实数x 的取值范围是 ． (文科) 若(21)3A x +=，则实数x 的取值范围是 ．

14．(理科)已知点O 是ABC ∆的重心，内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且

20a OA b OB OC ⋅+⋅+⋅= ,则角C 的大小是 . (文科) 已知点P Q 、是ABC ∆所在平面上的两个定点，且满足0,PA PC +=

2QA QB QC BC ++= ,若||=||PQ BC λ ,则正实数λ= .

二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在

答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内的无数条直线都垂直”是“直

线l 与平面α垂直的

[答] ( )．

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．非充分非必要条件

16．已知向量(3,4)a =- ，则下列能使12(R)a e e λμλμ=+∈ 、成立的一组向量12,e e 是

[答] ( )． A ．12(0,0)(1,2)e e ==- ， B ．12(1,3)(2,6)e e =-=- ，

C ．12(1,2)(3,1)e e =-=- ，

D ．121(,1)(1,2)2e e =-=- ， 17．一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是

[答] ( )．

A ．4

B ． 5

C ． 6

D ． 7