例12 求直线a：2x+y-4=0关于直线l：3x+4y-1=0对称的直线b方程。

2x y 4 0

解法一：由 解得直线a与l的交点E（3，-2），显然点E

3x 4y 1 0也在直线b上。设直线b的斜率为k，由l是a、b交角的平分线，得：

33k ( ) ( 2)

2 解得：k

3311

1 k ( )1 ( ) ( 2)

44

由点斜式，得直线b的方程是： 2x+11y+16=0 。

解法二：a：2x+y-4=0上取一点A（2，0），设A关于l的对称点B(x0,y0)，

y0 0 x0 23 4 1 0 48 22B(, ) 则 解得：y0 0455 x0 23

由解法一知E（3，-2），所以直线b的方程是： 2x+11y+16=0 。 解法三：设P（x，y）为直线b上任一点，P关于l的对称点P0(x0,y0)，

y0 y x0 x3 4 1 0 22则 y y04 x x03

7x 24y 3

x 0

25解得 24x 7y 4 y0

25 ∵P0(x0,y0)在直线a上

7x 24y 3 24x 7y 4 4 0

2525

即直线b的方程是： 2x+11y+16=0 。

∴2

2x y 4 0对称的直线l2的方程。例13 求直线l1： 2x-y+3=0关于直线l：

解：∵l1∥l ∴l2∥l