数学九年级人教版锐角三角函数课件

新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.1 锐角三角函数(2)——正切金塔中学 马元礼

如图：在Rt △ABC中，∠C=90°,

正弦余弦1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形 结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值(数值)。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的 边长无关。 特殊角的正弦、余弦函数值

1 sin 30°= 2

3 cos 30°= 2

2 sin 45°= 2 2 cos 45°= 2

3 sin 60°= 2 1 cos 60°= 2

想一想

比一比

当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其对边 与邻边比值也是惟一确定 的吗？

问：

B’C’ BC = A’C’ AC 有什么关系？

AC BC 所以 = B’C’ A’C’

B’C’ BC = 即 A’C’ AC

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。

如图：在Rt △ABC中，∠C=90°, 我们把锐角A的对边与邻边的比 一个角的正切 表示定值、比 叫做∠A的 正切，记作 tanA。值、正值。

3 tan30°= ? 3B

tan 45°= 1 ?

tan 60°=

?3

思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？A┌ C

可以大于1吗？

对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都 有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、 正切叫做∠A的锐角三角函数。

特殊角的三角函数值1 2

2 2 2 21

3 21 2

3 2 3 3

3

1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值 的关系吗? 2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正 切值的关系吗?

应用举例1、在Rt △ABC中，∠C=90°,求∠A的三角函数值。

① a=9 b=12

② a=9 b=12

2、在△ABC中，AB=AC=4,BC=6,求∠B的三角函 数值。

15 3、已知∠A为锐角，sinA= ,求cosA、tanA的值。 17

随堂练习

八仙过海,尽显才能

试一试：下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B 的对边、邻边。 B D (1) tanA =

(BC )

= CD (AD) AC

A

C

(2) tanB=

(AC )BC

= CD ( BD)

试一试：如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时 扩大100倍,tanA的值( C ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定B

A

┌ C

小结

回顾及时总结经验，要养成积累 方法和经验的良好习惯！

在Rt△ABC中

A的对边 = sinA= A的斜边 A的邻边 = cosA= A的斜边 A的对边 = tanA= A的邻边

a c b ca b

回味

无穷定义中应该注意的几个问题:

1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定 义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三 角形)。

2、sinA、 cosA、tanA是一个比值(数值)。3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小 有关，而与直角三角形的边长无关。

课后作业课时作业本 P76—P83

独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。