高等数学积分公式表

常 用 积 分 公 式

（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++

2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)

ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++

4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦ 5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d ()

x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b

++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝2

31(2ln )b ax b b ax b C a ax b

+-+-++ 9．2d ()

x x ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++

的积分

10．x C

11．x ⎰＝22(3215ax b C a

-

12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a -+

高等数学积分公式表

13

．x ⎰

＝22(23ax b C a - 14

．2x ⎰

＝22232(34815a x abx b C a -+ 15

．

＝(0)(0)C b C b +>+<⎧⎪⎪⎩

16

．⎰

＝2a bx b - 17．d x x ⎰

＝b 18．2d x x ⎰

＝2a + （三）含有22x a ±的积分

19．22d x x a +⎰=1arctan x C a a

+ 20．

22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+ -+-+⎰ 21．22d x x a -⎰=1ln 2x a C a x a -+ +

（四）含有2(0)ax b a +>的积分

22．2d x ax b +⎰

＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<

高等数学积分公式表

23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a

++ 24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x a a ax b

-+⎰ 25．2d ()x x ax b +⎰＝2

21ln 2x C b ax b

++ 26．22d ()x x ax b +⎰＝21d a x bx b ax b

--+⎰ 27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx

+-+ 28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x x b ax b b ax b +++⎰

（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分

29．2d x ax bx c ++⎰

＝22(4)(4)

C b ac C b ac +<+> 30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c

++-++⎰

(0)a >的积分

31

．⎰＝1arsh x C a

+

＝ln(x C + 32

．

C + 33

．x ⎰

C 34

．x

＝C +

高等数学积分公式表

35．2

x 2ln(2a x C -++

36．2

x ＝ln(x C +++

37．

⎰1ln a C a x +

38．

⎰C +

39．x 2ln(2a x C ++

40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++

41．x ⎰C

42．x x ⎰＝4

22(2ln(88x a x a x C +-++

43．d x x ⎰a C +

44．

2d x x ⎰＝ln(x C x -+++

(0)a >的积分

45．

＝1arch x x C x a

+=ln x C ++

46．

C 47．x C 48．

x ＝C +

高等数学积分公式表

49．2

x 2ln 2a x C +++

50．2

x ＝ln x C +++

51．

⎰＝1arccos a C a x + 52．⎰C +

53．x 2ln 2a x C ++

54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -++

55．x ⎰C

56．x x ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -+

57．x ⎰arccos a a C x +

58．

x ⎰＝ln x C +++

(0)a >的积分

59．

⎰＝arcsin x C a + 60．⎰C +

61．

x ⎰＝C + 62．x C +

63．2

x ＝2arcsin 2a x C a ++ 64．2

x arcsin x C a -+

高等数学积分公式表

65．

⎰＝1C a +

66．

⎰2C a x -+

67．x 2arcsin 2a x C a +

68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a -+

69．x ⎰＝C

70．x x ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a -+

71．x ⎰a C ++

72．

x ⎰＝arcsin x C a -+

(0)a >的积分

73．

⎰2ax b C +++

74．x

2

2ax b C +

++

75．

x ⎰

2ax b C -+++

高等数学积分公式表

76．

⎰＝C +

77．x 2

C +

78．

x ⎰＝C +

79．x ⎰＝((x b b a C --+

80．x ⎰＝((x b b a C -+-

81．

⎰C +()a b <

82．x 2()4b a C -()a b < （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+ 84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C + 87．sec d x x ⎰＝ln tan()42x C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan 2

x C +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C +92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+ 93．2sin d x x ⎰＝