2014年高中提前招生考试数学模拟试卷

2012 年高中提前招生考试数学模拟试卷（二）收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷一、选择题（共 6 题，每小题 6 分）1．数轴上表示 1，2的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是（ ）A．2-1★★★★★显示解析 2．若 2x=3，4y=5．则 2x-2y 的值为（ ）B ． 1-C ． 2-22A．C． B ． -23 5★★★☆☆显示解析35 53．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（ ）A．B．C．1 2★★★★☆显示解析2 53 54．在平面直角坐标系中，已知点 A（-4，0），B（2，0），若点 C 在一次函数 y=-1 2x+2 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点 C 有（ ）A． 1 个★★☆☆☆显示解析B． 2 个C． 3 个5． 如图， 正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN，EF，M， N， E， F 分别在边 AB， CD， AD， BC 上． 小明认为： 若 MN=EF， 则 MN⊥EF； 小亮认为： 若 MN⊥EF， 则 MN=EF． 你认为 （ ）

A． 仅 小 明 对★★☆☆☆显示解析B． 仅 小 亮 对C． 两 人 都 对6．二次函数 y=x2+bx+c 的图象与轴正方向交于 A，B 两点，与 y 轴正方向交于点 C．已知 AB ＝3AC ，∠CAO=30° ，则 c=（A．）B．C．3 5显示解析7 101 9二、填空题（共 6 题，每小题 6 分）7．已知：a+b=3 2，ab=1，化简（a-2）（b-2）的结果是． ★★☆☆☆显示解析 8．关于 x 的不等式组x a＞01 x＞0的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是． ☆☆☆☆☆显示解析9．如图，在 ABCD 中，已知两条对角线 AC、BD 相交于点 O，设AB=a，CB=

b，试用a，b的线性组合（形如 xa+yb， x， y为实数）表示OA=． 显示解析10．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，那么S△DNM S△NBC=． 显示解析 11．在等腰直角△ABC 中，AB=BC=5，P 是△ABC 内一点，且 PA=5，PC=5，则 PB=． 显示解析12．二次函数 y ＝2

3 x 2 的图象如图所示，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A2，A3，…，A2008 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，…， B2008 在二次函数 y ＝ 2 3x 2 位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008 都为等边三角形，则△A2007B2008A2008 的边长=． 显示解析三、解答题（共 6 题，13，14 题每小题 10 分，15，16 题每小 14 分）13．已知 a、b、c 为实数，且ab a+b＝ 1 3 ，bc b+c＝ 1 4 ，ca c+a＝ 1 5．求abc ab+bc+ca的值 显示解析 14．先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题． （1）已知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为 x1，x2，则有 x1+x2=-b a，x1 x2=c a．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就 得出 x1+x2 和 x1 x2 的值，进而求出相关的代数式的值．

请你证明这个定理． （2） 对于一切不小于 2 的自然数 n， 关于 x 的一元二次方程 x2（ - n+2） x-2n2=0 的两个根记作 an， b（ ， n n≥2） 请求出1(a2 2)(b2 2)+1(a3 2)(b3 2)+…+1(a2011 2)(b2011 2)的值． 显示解析 15．一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决： （1）把正方形 ABCD 与等腰 Rt△PAQ 如图（a）所示重叠在一起，其中∠PAQ=90° ，点 Q 在边 BC 上， 连接 PD，求证：△ADP≌△ABQ． （2）如图（b），O 为正方形 ABCD 对角线的交点，将一直角三角板 FPQ 的直角顶点 F 与点 O 重合，转 动三角板使两直角边始终与 BC、AB 相交于点 M、N，求证：OM=ON． （3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果 AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试 求 y 与 x 之间的关系式．显示解析 16．△ABC 中，∠C=90° ，∠A=60° ，AC=2cm．长为 1cm 的线段 MN 在△ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动 （运动前点 M 与点 A 重合） ． 过 M， N 分别作 AB 的垂线交直角边于 P， Q 两点， 线段 MN 运动的时间为 ts． （1）若△AMP 的面积为 y，写出 y 与 t 的函数关系式（写出自变量 t 的取值范围）； （2）线段 MN 运动过程中，四边形 MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时 t的值；若不可能，说明理由； （3）t 为何值时，以 C，P，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？