第二章 一元二次方程 第三节 公式法青岛二十六中 刘茜

回忆巩固用配方法解下列方程： 用配方法解下列方程： (1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=07 3 解: x x + = 0 2 2 7 7 2 49 3 2 x x +( ) + = 0 2 4 16 22

2 1 x + x+ =0 3 32

2 1 1 1 x2 + x + ( )2 + = 0 3 3 9 31 2 (x + )2 + = 0 3 91 2 (x + )2 = 3 9

7 2 25 (x ) = 0 4 16

7 2 25 (x ) = 4 16 7 5 x =± 4 4 1 7 5 x =3 x = x= ± 2 4 41 2

∵

2 <0 9

∴原方程无解

公式的推导解一元二次方程： 解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

公式的推导 一元二次方程： 一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0) 的解为： 的解为：

b ± b 4ac x= (b2-4ac≥0 ) 2a2

练一练， 练一练，巩固新知 一、判断下列方程是否有解：(学生口答) 判断下列方程是否有解：(学生口答) :(学生口答 (1)x2-7x=18 (2)2x2+3=7x (3)3x2+2x+1=0 (5)16x2+8x=3 (4)9x2+6x+1=0 (6) 2x2-9x+8=0

(3)3x2+2x+1=0 解:a=3,b=2,c=1 b2-4ac =22-4×2×1 =-4<0 ∴ 方程无解2 1 x + x+ =0 3 32

2 1 1 1 x2 + x + ( )2 + = 0 3 3 9 31 2 (x + )2 + = 0 3 91 2 (x + )2 = 3 9

∵

2 <0 9

∴原方程无解

解列方程 2x2+3=7x解:2x2-7x+3=0a=2, b=-7, c=3 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3 × × =25>0

7 3 解: x x + = 0 2 2 7 7 2 49 3 2 x x +( ) + = 0 2 4 16 22

∴

b ± b 4ac x= 2a 7 ± 25 7 ± 5 = = 2× 2 42

7 25 (x ) 2 = 0 4 16

即x1=3,x2= -

1 2

7 25 (x )2 = 4 16 7 5 x =± 4 4 1 7 5 x =3 x = x= ± 2 4 41 2

练一练， 练一练，巩固新知 二、解下列方程 (1) x2-7x=18 (3)3x2+2x+1=0 (5)16x2+8x=3

(2)2x2+3=7x (4)9x2+6x+1=0 (6) 2x2-9x+8=0

练一练， 练一练，巩固新知 三、一个直角三角形三边的长为三个连 续的偶数，求这个三角形的三条边长。

感悟与收获： 感悟与收获：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 一元二次方程ax 的求根公式是什么？ 的求根公式是什么？ 2、用公式法解方程应注意的问题是什么？ 用公式法解方程应注意的问题是什么？ 3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？ 你在解方程的过程中有哪些小技巧？

1、用公式法解下列方程 4x(x-2)(3x(1)2x2-4x-1=0 (2) 5x+2=3x2 (3)(x-2)(3x-5)=0 (4) 2x2+7x=4 (5) x2-x+2=0 已知长方形城门的高比宽多6尺 寸 门的对角线长 门的对角线长1丈 那么 那么, 2、已知长方形城门的高比宽多 尺8寸,门的对角线长 丈,那么 门的高和宽各是多少? 门的高和宽各是多少 3、一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的 倍,铺在桌子 、一张桌子长 米 宽 米 台布的面积是桌面面积的 台布的面积是桌面面积的2倍 铺在桌子 上时,各边下垂的长度相同 各边下垂的长度相同,求台布的长和宽 上时 各边下垂的长度相同 求台布的长和宽 4、某商场销售一批衬衫,平均每天可以售出 件,每件盈利 元, 、某商场销售一批衬衫

平均每天可以售出20件 每件盈利40元 平均每天可以售出 每件盈利 为了扩大销售,增加盈利 尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措 增加盈利,尽快减少库存 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措 如果每件降价1元 商场每天可以多销售 商场每天可以多销售2件 施,如果每件降价 元,商场每天可以多销售 件, 如果每件降价 (1) 若商场平均每天要盈利 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元？ 元 每件衬衫要降价多少元？ (2) (选作题)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 选作题)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？