小学数学 六年级奥数举一反三 教师教案 全1-40周

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定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中 的“+、-、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有 转化前，是不适合于各种运算定律的。

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【例题1】 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

【思路导航】这题的新运算被定义为： a*b等于a和b两数之和加上两数之 差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规 定了要先算小括号里的。因此，在13*(5*4)中，就要先算 小括号里的(5*4)。 13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

5*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

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【练习 1 】 1. 将新运算“ *” 定义为： a*b=(a+b)×(a-b). 。求 27*9。

2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

3.设a*b=3a-b×1/2,求(25*12)*(10*5)。

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【例题2】 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。 求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算 4△6 。在这里“△” 是新的运算 符号。3△(4△6) =3△【4×6-(4+6)÷2】 =3△19 =4×19-(3+19)÷2 =76-11

=65

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【练习 2 】 1 .设 p 、 q 是两个数，规定 p△q = 4×q -( p+q ) ÷2,求5△(6△4)。

2 .设 p 、 q 是两个数，规定 p△q = p2+ ( p - q )×2 。求 30△(5△3)。

3.设M、N是两个数，规定M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4。

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【 例 题 3 】 如 果 1*5=1+11+111+1111+11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 , 4*2=4+44 , 那 么 7*4=________;210*2=________。 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此

7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420

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【 练 习 3 】 1 . 如 果 1*5=1+11+111+1111+11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 , …… 那 么 4*4=________。

2.规定，

那么8*5=________。

3 .如果 2*1=1/2 , 3*2=1/33 , 4*3=1/444 ,那么( 6*3 )÷ (2*6)=________。多少分？

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【例题 4 】规定②=1×2×3 ,③=2×3×4 ,④=3×4×5 , ⑤=4×5×6,……如果1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,那么，A是几？

【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = (a-1)×a× (a+1),据此，可以求出1/⑥-1/⑦ =1/(5×6×7)-1/ ( 6×7×8 ),这里的分母都比较大，不易直接求出结果。 根据1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,可得出A = (1/⑥-1/⑦)÷1/⑦ = (1/⑥-1/⑦)×⑦ = ⑦/⑥ -1。即A =(1/⑥-1/⑦)÷1/⑦ =(1/⑥-1/⑦)×⑦ = ⑦/⑥-1 =(6×7×8)/(5

×6×7)-1 = 1 又 3/5-1 = 3/5