u ecot

v x u

etan

vy

y确定函数u u(x,y),v v(x,y),试求在点x 1,y 1,u 0,v

4处的全微分

du和dv.

04J从方程组{x y u v 1

2u v 2x

2

y2 u2 v2 2

中求出 u x, x2, x,

v

x2

.04K设

{u f(x ut,y ut,z ut),

求

u ug(x,y,z) 0,

x, y

.05A函数u sinxsinysinz满足x y z

(x 0,y 0,z 0)的条件

极值是(

).

(A)1;(B)0;

(C)1/6;

(D)1/8.

05B求由方程2x2 y2 z2 2xy 2x 2y 4z 4 0

所确定的函数

z z(x,y)的极值.

05C求z x2 y2 5在约束条件y 1 x下的极值.

05D某工厂生产两种产品,总成本函数为C Q22

1 2Q1Q2 Q2 5,两种

产品的需求函数分别为Q1 26 P1,Q2 10

1

4P2

,试问当两种产品的产量分别为多少时,该工厂获得最大利润,并求出最大利润.

05E某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下经验公式：

R 15 14x1 32x2 8x1x2 2x21 10x2

2

(1)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略;

(2)若提供的广告费用为1.5(万元),求相应的最优广告策略.06A估计积分I 100 cos2x cos2y

xdy的值,则正确的是(

).

x

1

dy 10

(A)1

2 I 1.04;

(B)1.04 I 1.96;

(C)1.96 I 2;(D)2 I 2.14.

06B设f(x,y)是有界闭区域D:x2 y2 a2上的连续函数,则当a 0时,1 a2

f(x,y)dy的极限(

).

D

(A)不存在;(B)等于f(0,0);(C)等于f(1,1);

(D)等于f(1,0).

06C判断下列积分值的大小:ji

e

(x2 y2)

dxdy,i 1,2,3其中

Di

D1 {(x,y)|x2 y2 R2},D2 {(x,y)|x2 y2 2R2},D3 {(x,y)|x| R,|y| R}.则J1,J2,J3之间的大小顺序为(

).

(A)J1 J2 J3(B)J2 J3 J1(C)J1 J3 J2

(D)J3 J2 J1

06D设D是有界闭区域,若f(x,y)在D上连续,

f

2

(x,y)d 0,则

D

f(x,y) 0((x,y) D)

06E设D是有界闭区域,若f(x)在D上连续,f(x,y) 0((x,y) D),则

f(x,y)d 0.

D

06F利用重积分的性质判断下列积分的符号:(1)I

ln

(

x2 y2 1)

dxdy;

|x| |y|

1

2

(2)I

3

x2 y2dxdy,其中D {(x,y)x2 y2 4}.

D

(3)I

|x (x 1)dxdy.

| 1|y| 1

06G计算I

(21 x

1D e

)

ey2

dxdy,其中D:x 1,y 1.

06H求I

y2

dxdy,D是由xy 2,

y x 1,y x 1所围成的区域.

D

07A将坐标系中的累次积分转换成直角坐标系中的累次积分或相反: