03C设z x3f(xy,y)

z 2z 2z

x,(f具有二阶连续偏导数),求 y, y2, x y

.

03D设函数 f(u,v),u u(x,y),v v(x,y),x x(r, ),y y(r, )均满足复合函数求偏导数之条件,求

r,

.03E设f(x,y)可微,且f(x,2x) x,fx (x,2x) x2,求fy (x,2x).03F求下列复合函数的二阶混合偏导数 2z

x y(已知f具有二阶连续偏导数).

(1)z f(x y,xy);(2)z f(exsiny,x2 y2).

(3)u f

(x,y)

(4)z f[x2 y, (xy)]( (u)二阶可导).

03G设u xy,而x (t),y (t)都是可微函数,求dudt.03H设z x2yf(x2 y2,xy),其中f有连续偏导数,求 z z x, y

.03Im n设u (x x0)m(y y0)n,求

u

xm yn

(m,n为正整数).

03J设z f(u,v,w)具有连续偏导数,而u ,v ,w ,求

z ,z z ,

.03K试用变换x cost,将方程(1 x2)d2ydx

2 xdy

dx 0中的自变量x换成t,求变换后所得的方程.

03L要求通过线性变换 x y

x y

,将方程

A 2u x2 2B 2u 2u x y2 C y2

0(,B,C)2

其中A为常数,且AC B2 0化简成 u

0.求 , 的值.

03M设u f(x,xy),v g(x xy),求 u v

x x

.

03N设F(x,y(x),z(x)) (x,y(x)) z(x) (x,y(x)),其中出现的函数是连续可微的,试计算

Fd y dx F

z

.03O设u f(x y,y z,t z),求

u x u u u y z t

.03P设x ucosvv u v u v

,y usin,求 x, x, y, y

.

04A设z z(x,y)是由方程F(x az,y bz) 0所定义的隐函数,其中F(u,v)是变量u,v的任意可微函数,a,b为常数,则必有(

).

(A)b z x a z

y 1;(B)a z x b z

y 1;(C)b

z z x a z y

1;(D)

a

x b z y 1.04B设x eucosv,y eusinv,z uv,试求

z x和

z

y

.04C设u f(x,y,z), (x2,ey,z) 0,y sinx,其中f, 都具有一阶连续偏导数,且

z 0,求du

dx

.04D设y g(x,z),而z是由方程f(x z,xy) 0所确定的x,y的函数,求dz

dx

.04E设函数z(x,y)由方程F(x zz

,y )

0确定,证明

x

z x y z

y

z xy.04F设由方程F(x y,y z,z x) 0确定隐函数z z(x,y),求 z z

x, y

及dz.

04G设函数z z(x,y)是由方程

xyz x2 y2 z2 2

所确定的,求z在点(1,0, 1)处的全微分.

04H设

{u v x y 0

xu yv 1 0

,求

u x, v u v x, y, y

.04I设方程组