SADF

W{log2[1 P(f)C(f)

nn(f)2] P(f)}df （2.6）

式中， 为拉格朗日（Lagrange）乘法因子，可以选择它以满足约束条件。通过变量的微积分进行最大化运算，则发送信号功率的最佳分布是下列方程的解

1

C(f)P(f) nn(f)

22 0 （2.7） 因此P(f) nn(f)/C(f)必须为常数，且需要满足（2.1）的最大平均功率约束。最后

我们得到

2 K nn(f)/C(f)P(f) 0(f W)(f W) （2.8）

由上式可以看到，当信道的信噪比（SNR）|C(f)|2/ nn(f)升高时，信号的发射功率应该升高，当信道的信噪比降低时，发射功率应该降低，这样就可以得到非线性信道的最优发射功率分配图，如图2-1所示（注：图中的纵座标为|C(f)|2/ nn(f)的倒数）。 nn(f)/|C(f)|2曲线可以看成单位深度碗的底部，发射机的平均功率Pav可看成倒入碗中的水，为了达到最优化的信道容量，倒入碗中的水将自行分配以满足（2.8）式，当最优化达到时，水的上表面为水平且等于常数K，这就是信息论中著名的“注水定理”。

图2-1 注水定理功率分配图

我们注意到，当C（ ）=1即信道的频率响应为常数时，信道最优化的发射功率谱密度由白高斯噪声的功率谱密度决定。因此，多载波调制将可用的信道带宽划分为多个窄带宽信道，由香农公式的推导可知，当子信道的频率响应为理想线性信道时，可以达到最大的信道容量。在每个子信道中，可以根据信道特性决定的发射功率谱密度。每个信道在独立的进行编码和选用适合在该子信道中传输的映射样式进行传输。在信噪比较好的情况下

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