高中数学 第一章1.3.2《等比数列及其前n项和》课(3)

有效,简洁

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

an＋1a2n＋12

解析：数列{an}是等比数列则＝q，可得＝q，则{an}为“等方比数列”．当{an}

anana2an＋1n＋1*

为“等方比数列”时，则2p(p为正常数，n∈N)，当n≥1时p，所以此

anan

数列{an}并不一定是等比数列． 答案：B

8．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋ ＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N)． (1)求a2，a3的值；

(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列．

解：(1)∵a1＋2a2＋3a3＋ ＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N)，∴当n＝1时，a1＝2×1＝2； 当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4； 当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8. (2)∵a1＋2a2＋3a3＋ ＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N)，①

∴当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋ ＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1)．②

①－②得nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2＝nan－Sn＋2Sn－1＋2.

∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2)． ∵S1＋2＝4≠0，∴Sn－1＋2≠0，∴

*

*

*

Sn＋2

＝2，

Sn－1＋2

故{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列．

9.(文)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋ ＋anan＋1＝ ( )

43232－n－n－n－n

A．16(1－4) B．16(1－2) C.(1－4) D.－2)

33

a51113

解析：∵q，∴q＝，a1＝4，数列{an·an＋1}是以8为首项，为公比的等比数

a2824

列，不难得出答案为C. 答案：C

(理)在等比数列{an}中，an＞0(n∈N＋)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又

S1S2Sn

a3与a5的等比中项为2，bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，则当＋最

12n

大时，n的值等于 ( ) A．8 B．9 C．8或9 D．17