三元型不等式

(1)3.(2)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

多对一三元基本不等式构造基本不等式配凑型互倒乘开三元基本不等式消元型转化为二元基本不等式代入型基本不等式的推广.()ac

bc ab c b a c

b a ++≥++≥++32222证明：

（1）公式ac bc ab c b a ++≥++222.结论证明：由基本不等式ac bc ab c b a ac c a bc c b ab b a ++≥++⇔⎪⎭

⎪⎬⎫≥+≥+≥+222222222222，当c b a ==成立.

（2）公式()ac bc ab c b a ++≥++32.结论证明：由()ac bc ab ac bc ab c b a c b a 333222222

2++≥+++++=++()时成立，当c b a ac bc ab c b a ==++≥++⇔32.

（3）公式()32222c b a c

b a ++≥++.结论证明：由()2222222333222

c b a ac bc ab c b a c b a ++≤+++++=++，()时成立，当c b a c b a c b a ==++≤++⇔22223.

综上所述.当c b a ==时，()ac bc ab c b a c b a ++≥++≥++32222成立.

例1.已知0,0,0>>>c b a ，求证.c b a c

a b c a b ++≥++2

22【解析】间接利用基本不等式--配凑法.