MATLAB在图像复原中的应用研究(5)

n(x,y)

g(x,y)

图2 图像退化模型

图像复原可以看成是一个估计过程。如果已经给出了退化图像g(x,y)并估计出系统参数H，从而可近似地恢复f(x,y)。这里，n(x,y)是一种统计性质的噪声信息。当然，为了对处理结果做出某种最佳的估计，一般应首先明确一个质量标准。根据图像的退化模型及复原的基本过程可见，复原处理的关键在于对系统H的基本了解。就一般而言，系统是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。退化模型可分为连续函数退化模型和离散函数退化模型。 2.2连续函数退化模型

假定系统H对坐标为( , )处的冲激函数 (x- ,y- )的冲激响应为h(x, ,y, )，则

∞

∞

g(x,y)=

∫∫f(α,β)h(x,

∞

∞

α,y,β)dαdβ

此式说明，如果系统H对冲激函数的响应为已知，则对任意输入的响应可用上式求得，即，线性系统H完全可以由冲激响应来表征。图像中冲激响应也称为点扩散函数。

在有噪音的情况下：

∞

∞

g(x,y)=

∫∫f( , )h(x, ,y, )d d +n(x,y)

-∞-∞

2.3离散函数退化模型

对和进行均匀取样后，就可引伸出离散函数的退化模型。用一维的来说明。如果f (x)和h(x)周期分别A和B的序列，为避免卷积周期重叠需要对它们进行周期扩展为周期为

M ≥ A + B – 1。

f(x)

0 ≤ x ≤ Ah(x) 0 fe(x)= he(x)=

0 A-1≤ x ≤ M-1 0 B-1< x ≤ M-1

那么它们的时域离散卷积可定义为下式： M-1

ge(x)=

f∑m

=0

e(m

)he(x-m)

x=0, 1, , M-1