2010届“六校联考”统一考试(文科)数学---试题2010届“六校联考”统一考试(文科)数学---试题

则h x

1e

2x

2x

2(1 x)

x1e

2

，令h x 0，得x 1（x 1舍去）．

在[,e]内，当x [,1)时，h (x) 0， ∴ h(x)是增函数；

当x [1,e]时，h (x) 0， ∴ h(x)是减函数 …………………… 5分

1

h() 0, e 1

则方程h(x) 0在[,e]内有两个不等实根的充要条件是 h(1) 0,…………………7分

e h(e) 0.

即1 m 2

1e

2

．

2x

………………………………………… 8分

（Ⅲ）g(x) 2lnx x2 nx，g (x) 2x n．

2lnx1 x12 nx1 0, ①

2

2lnx2 x2 nx2 0, ②

假设结论成立，则有 x1 x2 2x0, ③ ………………………………… 9分

2 2x n 0. ④0 x 0

①－②，得2ln

lnx1x2

2x0

x1x2

(x1 x2) n(x1 x2) 0

22

．

∴n 2

x1 x2

2x0． …………………………………………………………………… 10分

2x0，

由④得n

lnx1x2

∴

1x0

ln

x1x2

2x1 x2

x1 x2

．即

2

x1 x2

．

即ln

x1x2x1x2

2

x1x2x1x2

．⑤

1

2t 2t 1

………………………………………………………… 11分

令t ，u(t) lnt

(t 1)

22

（0 t 1)， ………………………………………… 12分

则u (t)

t(t 1)

＞0．∴u(t)在0 t 1上增函数， ∴u(t) u(1) 0， …………… 13分

∴⑤式不成立，与假设矛盾．

∴g x0 0． ………………………………………………… 14分