高三数学第一轮教学案1.1 集合的概念与运算j(4)

高三数学第一轮教学案1.1 集合的概念与运算

高三数学第一轮复习教案 第一章 集合与简易逻辑

f（P）=［f（x1），+∞），f（M）=［f（x2），+∞）， f（P）∪f（M）=［f（x1），+∞）≠R，故③错误.同理可知④正确. 答案：B

【例2】 已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.

解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}， 设B=［x1，x2］，由A∩B=（0，2］知x2＝2， 且－1≤x1≤0， ① 由A∪B=（－2，+∞）知－2≤x1≤－1. ② 由①②知x1＝－1，x2＝2，

∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2.

评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.

深化拓展

（2004年上海，19）记函数f（x）=2

x 3

的定义域为A，g（x）= x 1

lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）的定义域为B.

（1）求A；

（2）若B A，求实数a的取值范围.

提示：（1）由2－

x 1x 3

≥0，得≥0，

x 1x 1

∴x＜－1或x≥1，即A=（－∞，－1）∪［1，+∞）.

（2）由（x－a－1）（2a－x）＞0，得（x－a－1）（x－2a）＜0. ∵a＜1，∴a+1＞2a.∴B=（2a，a+1）. ∵B A，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥而a＜1，∴

1

或a≤－2. 2

1

≤a＜1或a≤－2. 2

1

，1）. 2

故当B A时，实数a的取值范围是（－∞，－2］∪［

【例3】 （2004年湖北，10）设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是

A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q 剖析：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}， 对m分类：①m=0时，－4＜0恒成立；

②m＜0时，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得m＜0. 综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|m≤0}. 答案：A