哈工程复变函数与积分变换期末试题及答案

哈尔滨工程大学复变(1、 下列函数中在原点不连续的为

2011-2012 )

分 ( ) .2

C

f ( z) dz z n 1B. ( 1)n 1 2a n C. ( 1)n 1 4 ia n

(

)

A. ( 1)n 1 4 ia n

D. ( 1)n 1 2a n

Re z A. f ( z ) 1 z

(Re z )2 B. f ( z ) z

C. f ( z )

Re z 2 z2

D. f ( z )

(Re z 2 ) 2 z

7、 设 f ( z) A. 0

1 1 , 则 Re s[ f ( z ),1] ( z 1) s i n z 1 ( z 1)2B. 1 C. 2 D. 2 i

(

)

2、 设 f ( z) x2 iy 2 , 则 f (1 i) A. 2 B. 2i C. 1 i

(D. 2 2i

) .

1、 (1 i)(1 2i )

.

姓名：

3、 设 f ( z ) 在圆环域 H : R1 z z0 R2 内的洛朗展开式为f ( z) 绕 z0 的任一条正向简单闭曲线， 那么 dz c( z z )2 0

n

c (z z )n 0

n

, c为H 内 ( ) .

2 、 若 幂 级 数 cn ( z i ) n 在 z i 处 发 散 ， 那 么 该 级 数 在 z 2 处 的 敛 散 性n 0

为

.iv ( 是 x , 解 y ) 析 函 数 ， 且 u v x2 y 2 2 xy , 则

装

A. 2 ic 1

B. 2 ic1

C. 2 ic2

D. 2 if ( z0 )

3 、 设 f ( z) u( x, y)f ( z)

z i 4、 分式线性映射 w 将下半平面 Im z 0 保形映射为 z i

.

(D. w 1

) .

订

A. Im w 0

B. Im w 0

C.

w 1

sin 2 d ,其中 z 2 ,则 f (3) 4、设 f ( z ) 2 z

.

5、 下列命题或论断中， 错误的个数是

(

) .

学号：

线

I:若 f ( z ) 在 z0 处连续，则 f ( z) 也在 z0 处连续； Ⅱ:当 x 3 y 0 时，函数 f ( z ) 1 3 x 3 y 3i 解析； 31 dz 0 ; C z2

f ( z ) 5、设 z a 为 f ( z ) 的 m 阶极点，则 Re s , a f ( z )

.

6、设 f (t ) sin 5 u(t )d ,这里 u(t ) 是单位阶跃函数， F ( ) 是 f (t ) 傅立叶 变换得到的象函数，则 F ( ) 7 、 函 数 F (s) f (t )

III:对任意不通过原点的简单闭曲线 C , Ⅳ : zn n 0

.

1 1 ( 0 a 1 )的收敛半径为 ； zn , n a n 0 1 a

2s 3 , f (t ) 为 F ( s ) 拉 普 拉 斯 逆 变 换 得 到 的 象 原 函 数 ， 则 s2 9

.

Ⅴ: z 0 是

sin z 的二阶极点。 z2B.2 C.3 D.4

1、求解复数方程 ie z 1 i 0 .

班级：

A.1

6、已知 a 0 , f ( z )

z a , C 是 z a 内绕原点的任一正向简单闭曲线，则积 z a

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哈工程复变函数与积分变换期末试题及答案

2、计算积分z C

z2

1

dz，其中C:z 1为正方向.

3、利用留数定理计算实积分

1

a2 sin2

x

，a为常数. 4、求分式线性映射将上半平面映射为单位圆内部，且将1 i和1 2i分别映射为01

.

1、求函数f(z)

1

1 z

2

在下列要求下的级数(泰勒或者洛朗级数)展开： (1) 0 z i 2内；

(2) 2 z i 内；

2、利用拉普拉斯变换求方程y 3y 3y y 1满足初始条件y(0) 2,y (0) y (0) 1的解.

证明：设函数f(z)在闭区域D内解析，D的边界C是由光滑或分段光滑曲线所组成的. 若f(z)在C上恒为常数，则f(z)在D上恒为常数.