第七讲 蝴蝶模型

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EX 1 四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的 且AO=2，DO=3。那么CO的长度是DO的长度的几倍？

B

【分析】根据蝴蝶定理：AO:CO S ABD:S BCD 1:3，所以CO 3 AO 6,CO DO 6 3 2

EX 2 如右图，在长方形ABCD中，EF=16，FG=9，求AG的长。

E

【分析】连结DE，在梯形ABED中，由蝴蝶定理知，SADG:SEDG=SEDG:SEBG=DG：GB=AG：GE，同理 DG：GB=FG：GA，所以AG：GE=FG：GA，即AG2=GE FG=25×9=225=152，所以，AG=15。

EX3 如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。

【分析】三角形CHG的面积等于6平方厘米，且CH等于CF的三分之一，则 ×CH×3CH=6，解得CH=2

厘米，所以CF=2×3=6厘米，HF=4厘米。AC//FG，所以在梯形ACGF中，根据蝴蝶定理可知SAHF=SCHG=6平方厘米。所以FH×AD÷2=6，可解得AD=3厘米。大正方形边长是6厘米，小正方形边长是3厘米，所以五边形ABGEF的面积为S=（3+6）×3÷2+6×6=49.5（平方厘米）。

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