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双曲线

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为

直径的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：

P在左支）

x2y25. 若P0(x0,y0)在双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）上，则过P0的双曲线的切线方程

ab

xxyy

是02 02 1. ab

x2y2

6. 若P0(x0,y0)在双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切

ab

xxyy

线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是02 02 1.

ab

x2y2

7. 双曲线2 2 1（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意

ab

2

S bcot一点 F，则双曲线的焦点角形的面积为. PF F1PF212

2

x2y2

8. 双曲线2 2 1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(F1( c,0) , F2(c,0)

ab

当M(x0,y0)在右支上时，|MF1| ex0 a,|MF2| ex0 a.

当M(x0,y0)在左支上时，|MF1| ex0 a,|MF2| ex0 a

9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，

连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，

A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.

x2y2

11. AB是双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB

ab

b2x0b2x0

的中点，则KOM KAB 2，即KAB 2。

ay0ay0x2y2

12. 若P0(x0,y0)在双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的

ab

x0xy0yx02y02

方程是2 2 2 2.

abab

x2y2

13. 若P0(x0,y0)在双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方

ab

x2y2x0xy0y程是2 2 2 2.

abab