- 5 - 解得v ′＝m 2m 1－m 2v

. 释放的核能为ΔE ＝12m 2v 2＋12

(m 1－m 2)v ′2， 又ΔE ＝Δm ·c 2，

解得Δm ＝m 2m 1v 2

2(m 1－m 2)c 2. 【答案】 m 2m 1－m 2v m 2m 1v 22(m 1－m 2)c 2

14．(10分)已知氢原子基态电子轨道半径为r 0＝0.528×10

－10 m ，量子数为n 的激发态的能量E n ＝－13.6n 2 eV .求：

(1)电子在基态轨道上运动的动能；

(2)有一群氢原子处于量子数n ＝3的激发态，画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子所能发出光的光谱线有哪几条？

(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条光谱线的波长．(k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，e ＝1.60×10

－19 C ，h ＝6.63×10－34 J·s)

解析 (1)库仑力提供向心力，则有ke 2r 20＝m v 2r 0，则12m v 2＝ke 2

2r 0

，代入数据得电子在基态轨道上运动的动能为13.6 eV .

(2)能级图如图所示，可得三条光谱线．

(3)波长最短的光频率最高、能量最大，对应处于n ＝3的激发态的氢原子向n ＝1能级跃迁所发出光的光谱线．将能量单位“eV ”换算成国际单位“J ”后得：