计算机控制系统试题二 - 长春理工大学精品课(2)

试确定闭环系统稳定时K的取值范围。 解：广义对象传递函数

G(s)

1 e TsK

ss(s 1)

对应的脉冲传递函数为

1 e TsG(z) Z G(s) Z K

s

s(s 1)

1

1 z 1 K(1 z)Z 1 11 s2(s 1) K(1 z) (1 z 1)2 1 z 1 1 e 1z 1

0.368Kz 1 (1 0.718z 1)0.368z 0.264(1 z 1)(1 0.368z 1) K

z2 1.368z 0.368

此时系统的特征方程为

1 G(z) 1

K(0.368z 0.624)

z2

1.368z 0.368

采用双线性变换z

1 (T/2)w1 0.1 (T/2)w 5w

1 0.5w

可得等效的特征方程为

(1 0.0381K)w2 (0.924 0.386K)w 0.924K 0

此时，劳斯表为

w2 （1-0.0381K） 0.924K → K< 26.2

w1 0.924-0.386K → K< 2.39

w0 0.924K → K> 0

故K的变化范围为 0< K < 2.39。

三、已知某连续控制器的传递函数为 （10分）

D(s) n

2s2

2 2

n s

n

试用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并给出控制器的差分形式。其中T 1s。

解：令 s 2z 121 z 1Tz 1T1 z 1 21 z 1

1 z 1