2 nU(z)

D(z) 2

2

E(z)s 2 n s n

2 n(z 2 2z 1 1)

控制器的差分形式 2

22 12

( n 4 n 4)z (2 n 8)z n 4 n 4

1 z 1s 2

1 z 1

为

2222 n 8 n 4 n 4 n

u(k) 2u(k 1) 2u(k 2) 2(e(k) 2e(k 1) e(k 2))

n 4 n 4 n 4 n 4 n 4 n 4

四、已知离散控制系统的结构如下所示，采样周期T 0.2s，输入信号r(t) 1 t t2，求该系统的稳态误差。 （10分）

12

解：系统开环脉冲传递函数为

1 e Ts10(0.5s 1)

G(z) Z G(s) Z

s2 s

z 10.4z 1(1 z 1) 5s 10 1 1 (1 z)Z (1 z) 3 12 13 2(1 z) s (1 z)z 1(0.8 1.2z 1)

(1 z 1)2

则误差脉冲传递函数为

E(z)1(1 z 1)2

e(z)

R(z)1 G(z)1 1.2z 1 0.2z 2

10.2z 10.04z 1(1 z 1)1.02 1.78z 1 0.8z 2

R(z) 1 12 13 13

1 z(1 z)2(1 z)(1 z)

稳态误差为

e( ) lim(1 z 1)E(z) e(z)R(z) 0.1

z 1

五、已知广义被控对象为 （15分）

1 e Ts1 2s

G(s) e

ss 1

其中，T=1s。期望的闭环脉冲传递函数中的时间常数取为Tc=0.5s,应用史密斯预估器方法确定数字控制器。

解：不含纯滞后的广义对象脉冲传递函数为

1 e Ts1

G0(z) Z G0(s) Z ss 1

1

1 0.632z

(1 z 1)Z 1

s(s 1) 1 0.368z

广义对象脉冲传递函数为

G(z) G0(z)z

4

0.632z 5 1 0.368z 1

不考虑纯滞后，闭环系统理想脉冲传递函数为

1 e Ts11 0.865z 1

0(s) ，进而 0(z) Z 1

0.5s 1 s0.5s 1 1 0.135z 0(z)1 0.368z 1

求得D0(z) 1.369 1

[1 0(z)]G0(z)1 z

于是得史密斯预估器如下

D0(z)1 0.368z 1

D(z) 1.369 N 1 5

1 (1 z)D0(z)G0(z)1 0.135z 0.865z

六、采用逐点比较法法插补圆弧OP，起点坐标O(0，5)，终点坐标P(5，0)，圆心在原点。要求以表格形式给出插补计算过程，并画出插补运动轨迹。（10分） 解：

（图略）