考虑抖振影响的大跨度桥梁静风稳定性分析

工 程 力 学 97

了结构的几何与材料非线性、扭转角沿桥轴线的不均匀分布以及初始攻角的影响，采用内增量与外增量结合的迭代方法建立如下有限元平衡方程：

[K(δ)]{Δδ}={ΔP(δ)} (2) 式中[K{δ}]为结构的切线刚度矩阵，{Δd}为结构位移增量向量，{ΔP(δ)}为结构所受外荷载增量向量。

在结构所处流场为均匀流场且不考虑抖振响应的假设前提下，内外增量双重迭代方法已经能够足够精确地确定结构的静力扭转发散临界风速，然而实际结构所处的流场常常为紊流风场，除了由平均风作用引起结构静位移之外，在脉动风作用下结构还将产生抖振位移，而桥梁的抖振响应对静风稳定性的影响是一个有待回答的问题。显然，采用静力有限元迭代计算的方法无法考虑抖振对静风稳定性的影响，因此，本文以下内容将提出动力有限元方法对大跨度桥梁在紊流场中的静风稳定性进行研究。

M′(x,t)=

1

ρU2(x,t) CM[α0+Δα(x,t)+α(x,t)] B2 2

(3c)

式中ρ为空气密度；U(x,t)为风速，U(x,t)= [(U0+u(x,t)]2+w(x,t)2；CL、CD、CM分别为升

力、阻力与升力矩系数；Δa(x,t)=arctg{w(x,t)/[U0+ u(x,t)]}；B为桥面参考宽度。

式(3)全面考虑了脉动风的高阶项作用，由于阻力系数CD、升力系数CL以及升力矩系数CM都是结构响应a(x,t)的函数，因此式(3)已经考虑了扭转方向气动刚度的影响，可直接进行风荷载作用下结构的扭转发散动力有限元计算。在动力有限元计算中，a(x,t)对阻力、升力以及升力矩时变特性的影响代替了静力有限元计算中的内外增量迭代过程，而脉动风的影响则通过U(x,t)与Δa(x,t)全面体现。

式(3)没有考虑气动阻尼的影响，通常采用Scanlan的自激力线性表达式来综合考虑气动刚度由于Scanlan的自激力表达与气动阻尼的影响[4~6]，

式不能直接用于时域计算，且气动阻尼只影响抖振本身与桥梁的动力失稳，因此本文研究内容中没有考虑气动阻尼。

由于瞬时风轴坐标表示的力不便于结构有限元分析，因而可将其转化到平均风风轴坐标可得：

D(t)=D′(t) cos(Δα) L′(t)sin(Δα) (4a) L(t)=L′(t) cos(Δα)+D′(t)sin(Δα) (4b) M(t)=M′(t) (4c)

空间脉动风场的模拟采用George Deodatis提出的谐波合成法[7]，脉动风谱采用Kaimal谱，高度Z处平均风速为U(Z)时的水平及竖向脉动风功率谱密度函数可分别用以下两式表示：

f2

Su(n)=200u* (5)

n(1+50f)f2

Sw(n)=6u* (6)

n(1+4f)式中：Su(n)、Sw(n)-分别为脉动风的水平顺风向及竖直方向的功率谱密度函数；

n-脉动风的频率(Hz)；

nZf= (7) U(Z)

1 动力有限元法求解静风稳定

本文采用Newmark法求解结构的动力响应问题，用动力有限元法求解结构的静风稳定有一个问题要解决，即克服静风荷载阶跃激励对失稳临界风速的影响，本文解决方法是，在计算初期，采用大阻尼比使结构的响应峰值趋近于静力解，在结构响应平稳后，再恢复结构的真实阻尼以考虑抖振响应对发散临界风速的影响。

如图1所示，假设某一时候结构平衡状态下的平均风攻角为a0(x)，脉动风引起的附加攻角为

Δa(x,t)，a(x,t)为结构结构扭转抖振响应。

U0+u

图1 风攻角 Fig.1 Attack angle of wind

图1中U0为平均风速大小；u(t)为水平向脉动风；w(t)为垂直向脉动风。根据图1，结构某一断面特定时候所受的单位长度三分力按瞬时风轴坐标可表示为：

D′(x,t)=

1

ρU2(x,t) CD[α0+Δα(x,t)+α(x,t)] B 2

u*-气流剪切速度；

u*=

KU(Z)

(8) Z Zln

Z0

(3a)

L′(x,t)=

1

ρU2(x,t) CL[α0+Δα(x,t)+α(x,t)] B 2

(3b)

其中：K-无量纲常数，K=0.4；